Question

ポルックス

模範解答と違うやり方でした
このやり方でも大丈夫ですか？
現状気づいている問題は、以下のように途中の同値がずれていることです
y=f(t)が極値を持つ⇐⇒f'(t)=0となるtが存在し、そこで符号が変わる

a を実数とし、座標平面上の点 (0, α) を中心とする半径1の円の周をCとする。
(1) Cが,不等式y>2の表す領域に含まれるようなαの範囲を求めよ。
(2) は (1) で求めた範囲にあるとする。 Cのうちェ ≧ 0 かつ<αを満たす部分を
Sとする。 S上の点Pに対し, 点PでのCの接線が放物線y=x2 によって切り取
られてできる線分の長さを Lp とする。 LQ=LR となるS上の相異なる 2点 Q, R
が存在するようなαの範囲を求めよ。
13
icがな内にある
Euk = a± √ m² +
Cの中心となむ上の任意の点とのPはなくのであるので
距離が1より大きいかつ
そのとき
070
だから
2
<=> \/ £, t² + ( + ²-a)² >> | 1970
だとして、1kZO)
<bkk-120-1)k+0-170
ki
kzo
K30
-
No.
lily:mix+a-m
lとなどとの交点をdp(dcp)
1070
5
4
70
この〆は
1970
<=> +\ {{k-ca- =))² +α-
5(k) = k² - (9-1) (19²-1 this
9-3200
a-S
7
a-170をみたせばよく、
a
°
k
より、
9 70 71 72
5
A
a
> 975
a-10のとき
→
d
5(0)70
S(t)=
41ttl
3
1
€>
g'( t ) = 0 © 4√ ²= = = = =
増減表をかくと
f0
とおく
gif)
+ 0
x2_mx-a+1=0の解より
d+p=m
dp=aximitしたがって
(p-d)=(24p)` - ade
=m²140-41mit
Lp = 1 m²+1 (B-2) F').
2
(=> Q²-bot-tation | Lp = (m³²+1) (m+401-41m)
mt((と別)とおくとZO
Lp²=((+1)(++99-4151)
(tzo)
070T
as ^ 1α171
存在しない
Lp=5(t)とおく
したがって
5
§ ( t ) = ( ( 11 ) ( ( + 4a - alt₁)
azz
(2点Pでの接線の傾きをんとおく
10km)
その接線はあるK(()とは別)を用
liy=mx+kと表せる
これと100)との距離が1だから、
11-akl
<
Amitt
La=LとなるQRが存在する
⇒あるP1820にかんして、(p)=(8)
となるPgが存在する
<S(い)が極値をもつSK20
(c)=2t+(4cm)-6cto²
=atk
40+1=6(モナ-2t
両辺正よりg(c)=(
<>k-zak+a²-4/20
<m^'11=a-2aktk²
t
a = ≤ltu± ± 1
24
1/とおく
20で
解をもつ
11
3515
g(t)
g(t)
57
8
y=a
y=a
七
avのとき、
a=g(t)となる切が存在する(ヒ)
②f(t)=0となるが存在する(たい)
したがって、
(1)とあわせて
{<act

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

希

一般には「y = f(t)が極値を持つ⇔f'(t) = 0となるt が存在する」は成り立ちません。
しかし、この場合のfには単調性があるのでたまたま同値になります。なので、答えに影響はありません。
ですが、何も説明せずにその同値変形をすることはおそらく減点対象です。同値変形はほとんど自明な変形にしか使わない方がいいです。

また、論理記号(例えば∀など)を使いたい気持ちは分かりますが、使い方が適当すぎます。∀を使うなら、定数または変数がどの集合に属するのかを明記する必要があります。例えば、∀t, 〜という書き方が見られますが、この場合のtは何なのかが分かりません。正しく書くと
∀t ∈ ℝ, 〜
となります。∀k, 〜のところもそうで、正しくは∀k ≧ 0, 〜と書くべきです。
さらに、∀を使うならなぜ∃は使わないのかが違和感です。「あるp,q ≧ 0に関して〜となるp,qが存在する」という文が真ん中らへんで出てくると思います。これは
∃p,q ≧ 0, s.t. f(p) = f(q)
と書けます。論理記号(∀や∃)を使うなら統一してください。

その他の議論は問題無いです。

ポルックス

論理記号に対して今まで詳しく意識していませんでした
指摘ありがとうございます