Question

194865

数学的帰納法の問題です
なぜ青い線のところの式が出てくるのでしょうか

本例題 47
数学的帰納法と不等式の証明
00000
5を満たす自然数nに対して, 2">n2 が成り立つことを数学的帰納法に
よって証明せよ。
CHART & SOLUTION
423
420 基本事項 1. 基本 45
1号
10
とい
数学的帰納法 (一般)
[1] 出発点は n=1 に限らず
[2]n=kの仮定から n=k+1 の証明
この例題では,n≧5 であるから,まず
[1] n=1 のとき の代わりに [1]n=5のとき
を出発点とする。
また,不等式 A>B を証明するのであるから, A-B>0 を示せばよい。
解答
2">n2..
① とする。
[1](n=5のとき
(左辺) =2532 (右辺 =5225
ゆえに、不等式①はn=5のとき成り立つ。
[2]k≧5として、n=kのとき①が成り立つと仮定すると
2kk2
n=k+1 のとき, ①の両辺の差を考えると
2k+1_(k+1)=2.2"-(k+2k+1)
>2k²-(k+2k+1
すなわち 2 +1(k+1 ) 2
=k2-2k-1=(k-1)^2>0
よって、n=k+1のときにも不等式①は成り立つ。
[1][2]から5 を満たすすべての自然数nについて不等
式①は成り立つ。
INFORM
(左辺) =2+1
()=(k+1)²
2.2k2k2
k≧5 であるから
(k-1)^2はk=5 で
最小値14 (0) をとる。

Answer 1

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BaSO4

わざわざ書く必要ないよね？ってことですか？

BaSO4

であれば、書く必要ないです。

194865

コメントありがとうございます
分からないのは、書く必要性ではなくどこからこの式が出てきたのか、が分かりません。

BaSO4

分からない式の1つ上の式の括弧を外してそのまま計算すれば分からない式になりますよ

194865

ありがとうございます