Question

ネコ

sin29°、cos29°、tan29°を小さい順に並べる問題についてなのですが、29°は30°に近いので単位円上にθ＝30°の三角形を描いて長さを考えるとsin29°、cos29°、tan29°になってしまい間違えたのですが、30°とみなすと大きく変わるのでしょうか？💦
答えはsin29°、tan29°、cos29°です。

Answer 1

らい

単位円で考えると0°<θ<90°で
sinθは増加し、 cosθは減少し、tanθは増加します。

sinθとtanθの定義より、この範囲で常にsinθ<tanθ
tan30°< cos30°より
tan29°<tan30°< cos30°< cos29°

よってsin29°<tan29°< cos29°

Answer 2

きっき

微分するのが良いと思います！

きっき

分かりづらかったら言ってください！

きっき

今回の場合だと、30°で比較してもsin<tan<cosになります！(ただ正確性には欠けるので、自分で関数を作って微分する方がいいと思います)
sin30°=1/2,tan30°=1/√3,cos30°=√3/2
1/2=1/√4<1/√3かつ1/3<3/4
よってsin<tan<cos