Question

ヒヨリ

教えてください！

[クリアー数学Ⅱ 問題10]
(1+x)"の二項定理による展開式を利用して、
次の等式を導け。
Co+2C1 +22C2+ ...... +2" C=3"
(1)
n
n C1
(2) n Co--
n C2
+
2
22
Cn
:+(-1)*・
2"
=(1/2)"

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

二項定理の式と示したい式を見比べて、
xに入れる値を決めます

ヒヨリ

少しわかってきた気がします！すごく難しいです😓😓
これは結局何を求めているんですか？ただ数字の場所を変えているだけではないんですか？

和

恒等式を証明する問題です
二項定理から簡単に導けるので、出題しやすいです

数字の場所を変えるだけでなく、
xに何を入れるべきかを判断しなくてはならない、
という程度には難しいはずです

恒等式は重要です
因数分解の公式x²+2ax+a² = (x+a)²も恒等式です
二項定理も恒等式です
この問題の(1)(2)の等式も恒等式です

今後、恒等式を利用することも多々あります
その恒等式は、証明できるようにしなくてはなりません

ヒヨリ

証明もでてくるようになるんですね、、まだ完全には理解できていないので繰り返し解いてみます！