Question

194865

数IIの微分の問題です
増減表の丸で囲んでるところはどうしてわかるのでしょうか？

日本 例題 197 文字係数の方程式の実数解の個数(2)
00000
3次方程式 x-3ax+2=0 が実数解をただ1つもつように、 定数αの値の範
を定めよ。 ただし, α >0 とする。
基本 195
CHART & THINKING
方程式をf(x)=αの形にするため,
x3+2
3x
=α と変形してもy=
x3+2
3x
このグラフは数学
の知識がないとかけない。 よって, y=x-3ax+2 のグラフと x軸の共有点の個数を調
べる 実数解をただ1つもつとき, 3次関数のグラフとx軸がどのような位置関係にあれば
よいだろうか?
答
f(x)=x-3ax+2 とする。
y=f(x)のグラフとx軸の共有点が1個となる条件を考えればよい。
f'(x)=3x2-3a=3(x²-a)=3(x+√a)(x-√a)
x
f'(x) +
f(x)+
f(x) = 0 とすると
x=-√a, da
3815
増減表は右のようになるから,f(x)の
極大値は
f(-√a) =2√a +2,
極小値は
f(√a) = -2a√a +2
y=f(x)のグラフとx軸の共有点が1個である条件
は、3次関数 f(x) の極値が同符号, すなわち
(a)f(a) となることである。
f(-a) >0であるから,f(√a)>0 となればよい。
-2a√a +20 から ava <1 すなわち α < 1
a>0 であるから
0<a<1
a
Na
0
0+
f(x)極大 極小
y=f(x)/
極大
なぜプラズ
極小
-Ja
√a
と分かるのか
x
x

微分 増減表

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

🍇こつぶ🐡

3次関数で、3次の係数＞0で、f’(x)＝0になる値が2つあるときは必ず、
f’(x)は、➕、0、➖、0、➕と決まっており、最初の左0の時が極大値、右0の時が極小値と決まっていりは。
だから、↗極大↘極小↗となる。
この矢印はグラフの形を表している🙇

🍇こつぶ🐡

途中変換ミス。以下修正🙇

決まっていりは。
＞決まっている。

だから、↗極大↘極小↗となる。
＞だから、f(x)は、↗極大↘極小↗となる。

Answer 2

BaSO4

f'(x)に-√aより小さい値、√aより大きい値を入れてみてください。
どちらも正になるのでプラスです。

194865

例えばどのような値を入れたらいいのでしょうか？

BaSO4

具体的な値はいれません。
x>√aなら(x+√a)>0 , (x-√a)>0だからf'(x)>0といった具合。

194865

ありがとうございます