Question

ソース

この3の(2)の解き方を教えてください

一つとなることの説明が,次のように書かれていた
(1) には を用いた式を, (2) には当てはまる
数をそれぞれ書きなさい。
説明の一部
(6点)
線分 DF の長さを cm としたとき, 点Mは点C
が移動した点であることから, 線分 MF の長さをを
用いて表すと, (1) cm となる。 △DMF が直角三
|角形であることから、xの値は (2) である。また,
| △AHM∽△DMF であることから線分AH の長さが
|わかり,点Hは辺AB を3等分する点の1つとなる。
図2におい 図2
思考力
3
て、図1の点Hを通り
辺BCに平行な直線と
線分 EF, 辺 DC との交
点をそれぞれP,Qとし,
辺AD の長さを8cm と
M
D
A
F
する。
H
0
P-08
このとき、次の (1), (2) G
に答えなさい。
2000~¥200
E:
(1) 線分 HP と線分 PQ
BALOL
C
の長さの比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。
(4点)
MHF を 直線 HF を軸として回転させてできる
立体の体積を求めなさい。
ただし、円周率は とする。
(4点)

6 ある本の中で、正方形の折り紙の1辺を3等分する点
の1つを見つける方法が、 次のように書かれていた。
3等分する点の1つを見つける方法
図1のように、正方形
ABCD を頂点 C が辺
図 1
A
M
D
ADの中点Mに重なる
ように折り,折り目の線
分をEF とする。 このと
き頂点Bが移動した点
を G, 線分 MG と辺 AB
の交点をHとする。 点
Hは辺AB を3等分する
F
H
G <!
E
点の1つとなる。
B
C
このとき、次の1~3に答えなさい。 ただし, 紙の厚さ
は考えないものとする。
1 よく出る 図1において, △AHM∽△DMF となるこ
とを証明しなさい。
(6点)
2 よく出る この本の中で, 1辺の長さが8cmの正方形
の折り紙を使って, 点Hが辺AB を3等分する点の1

3. (1) 2より,DF =3cm, MF =5cm
△AHMS ADMF かつ AM4cmより,
5
MH = 4x
20
=
3
3
(cm),AH=4×14/07
16
3
(cm)
3
したがって, GH = 8-
20
4
=
3
(cm)
3
さらに, △AHMS
GHE なので,
HE=/1/23
5
5
=
4
3
(cm)
16
また,QF
=
3
3 = 3 (cm)
以上より, △PHE∽△PQF より,
5 7
7
-
HP : QP = HE:QF:
=
:
=5:7
3
3
(2) MHF の面積は,
MFXMH×1/2=8
= 5 x
また,△HQF にて三平
方の定理より、
×
203
2
HF
=
+82
16
3
1/2=5/10 (cm2)
3
12 A
203
M.
D
3
=
=
625
9
なので,点Mから辺
HFに垂線 MI を下ろし
25
(cm)
3
4 H
.3
3
P
GK
15
Q8
1Ei
: 3
3FF738-3
3
たとすると, △MHF
B
C
M
の面積から,
25
× MI x
3
1/2 =
50
203
5
3
MI=4(cm)
以上より, 求める回転体の
体積は円錐を2つ組み合わ
H
F
25
23
せたものなので
M12×™×HF×1/2
=42XX
25
400
=
3
9
™ (cm3)
(Y. D.)

Answer 1

長飛丸とら

こんな感じでどうでしょうか

Answer 2

N.H.

山梨公立2025ですね。山梨県民として答えます。

ソース

何で三角錐が2個あるのに三分の一を2回かけないんですか?

N.H.

うーん、この回転体は円錐を二つ
貼り付けたような形をしているんです
よね…。どうでしょう、分かりますか？