①「完全に計算」が何を指すかにもよりますが、
場合分けすることも含むなら
(i)十の位が一の位と異なる場合
（一の位が1か3の2通り、
十の位が一の位と異なる2通り、
百の位が3通りなので）2×2×3=12個
(ii)十の位が一の位と同じ場合
（一の位が1か3の2通り、
十の位が一の位と同じで1通り、
百の位が残りの2通りなので）2×1×2=4個
合わせて16個です
場合分けしないことを「完全に計算」というなら、できません
②本来的にはすべて書き出して数え上げるのが基本です
樹形図は数え上げのツールなので、
樹形図が基本ということになります
なお、ツールに過ぎないので、
樹形図を使わなければならない状況はなく、
樹形図ではなく、対象物（この場合は3桁の数）を
すべて書き出すのでもいいです
樹形図の枝分かれの本数が均等（対称的）なら、
掛け算のみで済ませられます
（今回は、十の位の1から出る枝が2本、
2や3から出る枝が3本ずつと均等でないので、
掛け算では済みません）
樹形図をすべて描ききらなくても、
途中で対称性に気づいて掛け算に切り替えるのでもいいです
樹形図を描ききるよりはだいぶ楽になります
図でなく言葉で言うと、一の位が○通りあり、
そのそれぞれに対して十の位が△通りずつあり、
そのそれぞれに対して百の位が☆通りずつある、
というようなとき、○×△×☆通り、と済ませられます
慣れると、樹形図を描く前に掛け算で済むかどうかわかってきます
この問題は、3枚選ぶのに、
カード1種類あたり2枚しかないので、
その辺で場合分けが必要になる可能性を疑うことになります
また、カードの枚数も桁数も少ないので、
数え上げても大したことない、
数え上げた方が早い、という判断もあります
