Question

くおく

B EとC Eの比を求める問題で、なんで書いてある2つの3角形の比と一致するのか教えて欲しいです。

**31 【12分】
△ABCにおいて
AC=5,
AB=4√5,
AB <BC
とし,△ABC の外接円の中心を 0,直径を55とする。また,∠ABC=B,
∠ACB=C とする。
ア
V
sin B=
sinC=
イ
I
であり,BC=オカであるから,△ABCは
キである。
△ABC の外接円と直線 AO との交点で, A とは異なる点をDとし,直線 AO と
直線 BC との交点をEとすると
BD=ク
ケ
CD=コサ
であり
BE
CE
ス
である。
また, △ABCの内接円の半径は
ソであり,内接円の中心を I, 内
接円と辺AB, AC, BC との接点を, それぞれP,Q,R とするとタが成り立つ。
よって
AP=
チ
ツ
テ
であり
BR
ト +. ナ
CR
=
である。
キの解答群
鋭角三角形
① 直角三角形
② 鈍角三角形
タ
の解答群
⑩AP = AI
①AP=IP
2 AP=40

三角比の
よって
∠PBC ≒ 67°
PB=
PC
sin 67°
301
≒330 (⑧)
0.9205
31
△ABCの外接円の半径をR とすると2R=5√5 であるから, 正弦
定理により
5=5√5
sin B
4√5
sin B=
5
5√5 5
sin C-5√5
sin C4√5_4
5√5 5
=
AC <AB <BCより,∠B, ∠Cは鋭角であるから
Cos B=√1-sin°B=1-2-215
cosC=√1-sin°C=√1-(4)=号3
A から辺BC に垂線を引き, BC との交点をHとすると
よって
BH=ABcosB=4√5·
2√5
-=8
5
T
CH=ACcosC=5.233-
-=3
このとき
BC=BH+CH=8+3=11
AB2+AC2=(4√5)'+5=105
←PB=
B
BC2=112=121
であり,AB2+ AC2 <BC2 であるから, △ABCは鈍角三角形(②)
である。
∠ABD= ∠ACD=90° より
↓
B
=
BC
cos 67°
129
0.3907
=330
A
4√5
5
C
0
5√5.
4√5
H
C

BD=√AD²-AB²=√(5√5)² - (4√5)2=3√5
CD=√AD-AC²=√(5√5)2-52=10
よって
AABD
=-
AB-BD=4/5-3/5-30
AACD-AC-CD=1.5.
-.5.10=25
△ABD と△ACD の面積比は BE: CE でもあるから
E
B
0
D
<-BE: CE
BE
AABD-
CE AACD
6
5
△ABCの面積は
AB BC sin B=4√5.11.√5=22
であり, △ABCの内接円の半径を とすると
AABC=}(4/5+11+5)=22
108
ce
11 11(4-√5)
. r=-
=
-=4-√5
4+√5 16-5
内接円と3辺 AB, AC, BC との接点をP, Q, R とすると,
AP=AQ (②), BP=BR, CQ=CR であり, AP = x とおくと
BR=BP=4√5-x, CR=CQ=5-x
B
よって, BC=BR+CR から
(4√√5-x)+(5-x)=11
x=2√5-3
このとき
BR=4√5 (2√5-3)=3+2√5
CR-5-(2√5-3)=2(4-√5)
=AABD D
4√5
内接円の中
AIBC+AL
=△ABC
であり
BR
3+2/5
2+√5
=
◆分母,分子
CR
2 (4-√5)
2
32
全弦定理に
て分母を有

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

長飛丸とら

ヒントです

くおく

最初の比ABCじゃなくてABDですかね。だとしたら理解できました！BGEとCFEで相似考えるのですね！

長飛丸とら

あっ　そうです^^;
△ABDです。
申し訳ないですm(_ _)m

ADを底辺として共有しているので高さの比をとります