Question

kuoku

右3問どのように解けばいいかわからないです。どのような場合に最大値が出てきて最小値がないのかというのと、どこから画像のような不等式が出てきてなぜ答えにつながるのか教えて欲しいです

第1問
(問題(配点
12
xgを実数として, 10gx+μ y のとり得る値について調べる。
(1)xyのとり得る値の範囲は
ア
である。
ア の解答群
x>0かつy> 0
1270
+7
(2) (1)〜()のそれぞれの条件を満たすときの logzty Tyの最大値と最小値を求めよう。
((i) x+y=
1のとき
最大値は エ
最小値はオ
(ii) x+y=2のとき
最大値はカ
最小値は キ
(i) xy=4のとき
-
最大値はク
最小値は ケ
である。
①
x>0 かつy > 0 かつ zy=1
(2
x>0かつェキ1かつy01 J
(3)
x>0かつy>0かつx+y=1
(4
x=1かつyキ1
⑤
x1,y>1
2
Ind
次に, x+y=a とおくと
こん
logx+yxy= loga
+
イ
ウ
である。
(数学II. 数学 B, 数学C 第1問は次ページに続く。
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
I
ケ
1
0
①
16
④
1
⑤
2
②
⑥
⑦
存在しない

第1問
(1) logery xyにおいて、真数条件より
xy>0
底の条件より
x+y>0x+y=1
であるから
x>0.y>0x+y=1
次にxua とおくとy=axより
xy=r(a-x)
であるから
logx+yxy=loga
y=1/2のとき
(2)(i) x+y=
(+
{(量)+}
{(エーオ)+1/6}
108+ TV-log-(-4)+1}
logstyry=
=10g
であり1/12より
0<-(x-1)² + 165 166
であるから
よって
{(xt)+1}=108)
10g x+yry4
最大値は存在しない 最小値は4
(ii)x+y=2のとき
10grty xy= log2{(x-1)2+1}
であり,0<x<2より
0-(x-1)2+11
であるから
よって
log2{(x-1)2 +1} log2 1
logr+yxy ≤0
最大値は 0, 最小値は存在しない
() ry=4のとき
logx+yxy=logx+y4=
1
log4(x+y)
16
x>0y>0より相加平均・相乗平均の関係を用いると
x+y=2√ry=2√4=4
であり、等号はx=y=2のときに成り立つので
log (r+y) ≥ log44 = 1
0 <logx+yry=
≤1
log₁(x + y)
よって
最大値は 1. 最小値は存在しない
解
第3回
➡0. ⑦
I
>0より
1=rsi
sin
=1のとき
r>0より
-1=
sin.
である。こ
sir
であり,①
ゆえに
である。
と表す
である

Answer 1

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長飛丸とら

ちょっと確認です。

対数関数のグラフは描けますか?

kuoku

あんま理解できてないです。低の値によって漸近線の位置が変わるってことくらいしか

長飛丸とら

対数のグラフが描けないと無理なので、復習してみてくださいね
底によって2種類あるので

とりあえず　1つだけ解説作ってみました

長飛丸とら

あとのことを考えてaのまますすめて　1/2は最後に代入しています

kuoku

完全に理解しましたありがとうございます！