Question

りー。

295 解き方が解説に載っていなかったため教えていただきたいです🙇🏻‍♀️💧

=
*293 方程式 30x+17y=2
BH
①の整数解のすべてを次の手順で求めよ。
(1)互除法を利用して, 方程式 30x+17y=1の整数解の1つを求めよ。
(2) 方程式 30x+17y=2 の整数解の1つを求めよ。
(3)(2)の解と ① から, ① の整数解をすべて求めよ。
✓ 294 次の方程式の整数解をすべて求めよ。
(1) 24x+19y=1
参考
304
(1
□ 296 次
(1)
□ 297
(1
□ 298 月
*(3) 43x+18y=5
*(2) 46x-35y=1
(4) 56x-73y=5
□ 295 (1) 7 で割ると2余り, 9で割ると7余るような自然数nを, 63で割った
ときの余りを求めよ。
*(2)3で割ると1余り, 7で割ると3余るような自然数のうち,3桁で最大
のものと最小のものを求めよ。

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

長飛丸とら

(1)
ある数をN
Nを7で割った商をa
Nを7で割った商をb
とすると

N = 7a + 2 ･･･ ①
N = 9b + 7 ･･･ ②

7a + 2 = 9b + 7
7a = 9b + 5
7 ( a + c ) = 9 ( b + d )　となる　c , d を頑張って考えると
7 ( a - 2 ) = 9 ( b - 1 )
７と９は互いに素なので、等号が成立するためには
a - ２ が ９ の倍数 , b - 1 が 7 の倍数にならないといけないので
a - 2 = 9t , b - 1 = 7t とおくと
7・9t = 9・7t
63t = 63t となり成立する
よって、
a - 2 = 9t より a = 9t + 2
①より　N = 7( 9t + 2 ) + 2
N = 63t + 16

b - 1 = 7t より b = 7t + 1
②より　N = 9( 7t + 1 ) + 7
N = 63t + 16

よって、Nを63で割ると余りは16

長飛丸とら

(2)
(1)と同様にすると
N=21t + 10 となります。
ここはがんばって求めてみてください。
わからなかったら遠慮無く
100 ≦ N ≦ 999 と設定します
100 ≦ 21t + 10 ≦ 999
90 ≦ 21t ≦ 989
4.2 ･･･ ≦ t ≦ 47.0･･･
よって、最小の t は 5 , 最大の t は 47
t = 5 のとき　N = 21・5 + 10 = 115
t = 47 のとき　N = 21・47 + 10 = 997

りー。

ご丁寧にありがとうございます💞
解けました！！