Question

いつき

画像には、一辺の長さが1の正7角形ABCDEFGがあります。
点A,Bと点G,Cを通る直線l,mが与えられています。
C'は、Cから垂直に直線lに下ろした点です。
BC'の長さは、外角が2π/7であることから、余弦で求められました。
D'は、Dから垂直に直線mに下ろした点です。
CD'の長さは、二つの外角の和が4π/7であることから、cos(π-4π/7)=-cos(4π/7)で求められました。
E'は、Eから垂直に直線mに下ろした点です。
画像のE'D'の長さが-cos(6π/7)と計算する方法を教えていただけませんか。

m
F
E
D
4πT
6π
-cos
7
E'
7 D'
G
4π
C
-cos
7
2π
7
A
1
B
C'
2π
COS
7

作図 三角関数 余弦

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ゆら🦢

正七角形の内角の和はπ(7-2)＝5πなので1つの内角は5π/7。∠HEDはそれのさらに半分で5π/14。△EHDについて、∠EDH＝π-(π/2+5π/14)＝π/7
E'D'＝HD＝cos(π/7)＝cos(π-6/7π)＝-cos(6π/7)
なんだか遠回りな気がしますが参考にしてください。。

いつき

理解できました。ありがとうございます！