Question

奈央

一般項出せて、青でカッコ　」　してるとこまではわかったんですけど、最小値ってn=8じゃなくて、n=2の時の方が小さくないですか？

(2) 数列{6}は
O
b1=-15,6+1=bn+12n2-60-15 (n=1, 2, 3, ...)
を満たすとする。
また, Tn=b1+6 +63+ … + b とする。
数列{6} の一般項は
bn=
3
タチ
n2+ツテである。
である。
Tが最小となるときのnの値はn= ト
と限定(これを

これより, S, は n8 のとき最大となる。
(2) 数列 (b) の階差数列を {cm) とすると,漸化式から
C.12m²-60-15
である.n≧2のとき
bn=b₁+Ch
=-15+ (12k²-60k-15)
=-15+12k²-60k-151
=-15+12(n-1)n(2n-1)-60-(n-1)n-15(n-1)
= 4 n³- 36 n²+ 17 n.
これは, n=1のときも成り立つ.
n≧2のとき
Tn-Th=bm=4n-36n+17n=n(2n-1) (2n-17).
符号がわ
ba-b-c (n=1, 2, 3, ...)
で得られる数列{cm)を数列{ba) の階
差数列といい, n≧2のとき
←
+²=n(n+1)(2n+1),
-601
k-n(n+1).
という公式のn をn-1 に書き換え
。
n=2,3,4,
に対してn(2n-1) は正であるから, T-T の符号
は2n-17 の符号と一致する.
したがって
2n-17 2≦ns8のとき T-T-1 <0 すなわち,T-1 T
8<n (9≦n) のとき,T-T1-10 すなわち,Tn-1<Tm.
これより, 数列 (T.) の増減は次のようになる.
このとき
-13
こうのとき
-11
ミ
T> T2>...>T>T, <T, <Ti < ...
よって, T. が最小となるときのnの値は n=
このときじゃないの?
8
である.
T を求めようとすると
T.-b
-(4k³-36k²+17k)
を計算するので大変である。 また, T.
を求めたとしてもの4次式となる
ので, 4次関数を利用することになる。
したがって, T-T-1 (n≧2) の
符号を利用して, 数列 {T.} の増減を

Answer 1

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かき

どうしてn=2のときだと思ったのですか？

奈央

2n-17に
n=2のときは-13ですが、
n=8のときは-1になり、n=2の時の方が小さいからです。

かき

?
Tₙ = 2n - 17 ではないですね。
あくまで、隣接するTₙ と　Tₙ₋₁ との差が正か負かで判別してます。
解説に書いてるとおり、2≦n≦8 のときは、
　Tₙ －Tₙ₋₁ < 0
だから、だんだん小さくなり、
8<nのときは、Tₙ －Tₙ₋₁ > 0 だから、だんだん大きくなります。
だから、n=8 のときが最小になるということです。
　

かき

大丈夫ですか？わかりますか？

奈央

はい！わかりました！お二方ともありがとうございました！

かき

あ、どなたか別で回答されてたんですね。
解決したならよかったです。