Question

kuoku

解答の波線したところどこから出てくるのか教えて欲しいです

[3]
座標平面上に曲線 C: y = x2 -2c がある. C上の点Pn (an, an2-2an) (n = 1, 2, 3, ...) について,
01=4とし, an+1
は CP における接線と軸との交点の座標であるとする. このとき,an は
1より大きいことがわかっている. 以下の設問に答えよ.
(1) an+1 を an を用いて表せ.
(32点)
(2) bn
an
- 2
=
とするとき, bn+1 を bn を用いて表せ.
an
(3) bn をnの式で表せ.

8:04 1月3日 (土)
問題 A 研究解答
kakomon.obunsha.co.jp
93%
⑩ あとで解く
解答済み
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2
[3] II B (接線・法線,漸化式)
解答 (1) y=x2-2 より
an 4an+4
2
an
y' = 2x - 2
an
=
-2)²
2
=
bn2
よって, y=x2-2の点Pn (an, an'
る接線の方程式は
2an) におけ
an
2n-1
(3)
2
上り
であり,
y = (2an-2) (x -an) +an
y = (2an-2)x-an2
2
2an
a1 2
4-2
1
b1
であるから
a1
4
2
この直線と軸との交点の座標が an+1 であるから
(2an-2)an+1 - an2=0
bn =
(/) an-1
22-1
an>1より,2an-20であるから,
an+1=
YA
an2
2an 2
y=x2 -2x
(an, an2-2an)
an+1
I
an 2
- 2
2
an
2
an+1 2
-
2an
(2) bn+1
=
an+1
2an
2

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

フラッグ

漸化式を繰り返し使います。
分からないところがあればお尋ねください。

kuoku

ありがとうございますわかりやすいです！これは一つのパターンとして暗記しちゃった方が楽ですかね

フラッグ

「パターンとして暗記する」というより、
「式変形の仕方に慣れ親しむ」方がいいですね。
とりあえずは、同じ問題でもいいから、何も見ずにスラスラ解けるようになるまで繰り返し練習してみてください。