Question

ゆ

何故「2」のようなあとの式になるのですか

チェック 5.3 ロロロ 【直線の通過領域】
y 平面上に, 2本の直線 y=x, miy=-x がある. 1上をP(t+1, t+1) が動き, m上
を点Q(t-1,-t+1) が動く.
(2) tの値が-1≦t≦1の範囲で変化するとき, 直線 PQ が動いてできる領域を求め図示せよ.
(1) tの値がすべての実数値をとって変化するとき, 直線 PQ が動いてできる領域を求め図示せよ
(名城大改

[2] f(-1)xf (1)≦0
(5)
5 ⇔ (X+Y)(-X+Y)≦O
以上より求める領域は次図の斜線部で境界線を含む.
YA

Answer 1

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ゆら🦢

tが-1≦t≦1を満たしながら動く時のX,Yの軌跡⇔f(t)＝0が-1≦t≦1に実数解を少なくとも1つ持つ条件
おそらく【1】は-1≦t≦1に2つ解がある条件を考えたんですかね？【2】は-1≦t≦1に一つだけ解がある条件です。-1≦t≦1の間に1つ交点があれば良いから、f(-1)とf(1)の正負が逆(どっちかが0でもOK)なのでf(-1)･f(1)≦0です！

ゆ

一つだけ解がある条件の場合、掛け算をして正か負どちらかにしたいから掛け算をしているという感じですか？

ゆら🦢

解が0個または2個の時、f(-1)とf(1)の正負は絶対に同じになります。解が1個の時だけ正負が逆になるんです。これが分かればそんなに難しい話ではなく、
正×正＝正
負×負＝正
正×負＝負･･･(＊)
なので、(＊)の条件だけで｢f(1)とf(-1)の間に解が1個だけある｣という条件を一発で表せられるんです！