Question

りり

画像2枚目4、5行目の式から6行目の間の思考過程を考えましたがよくわかりませんでした。

画像3枚目の下から4行目の式の時点では、これがうまいこと因数分解されると予想できず、実際にその後を計算してみて綺麗に因数分解されることが分かりました。

もう少し早い段階で画像2枚目の6行目の計算をすればうまいこと因数分解できると気づきたいです。
どうすればいいですか。

2つの2次方程式
2-3px-6p=0, px2-x+2p = 0
が共通の実数解をもつとき,pの値を求めよ。

【解答】
共通解を とする。
Q2-3pa-6p=0 ..... ①
pa2-a +2p=0 ......②
① 3p(a + 2) = 2 ......③
D3p(a a²
②p(a2+ 2) = α ...④
a
4
③ × (2 + 2) - ④ ×3(+2) より
0=2(a2+2)-3a(a+2)
⇒ α(a-2)(a2+20 + 3) = 0
a = 0, 2 ( a ER)
(i) α = 0 のとき
③よりp=0。 このとき,p2-z+2p=0が2次方
程式にならず不適。
(ii) α = 2 のとき
③よりp= 11/23 このとき,③④が満たされるので,
もとの2次方程式は確かに2次方程式で共通解=2
をもつ。
以上(i)(ii)より,
1
p =
3
････(答)

L=3pd+6p
L=2p+pα²
(2+2) 3p-D
(=(d+2)p
Q
)x(-2) 30 ①x (α'+2) ③x(α+2)*3
2+120
(2)=(+2)(+2)
12(2+2)*3 = (2+2) (173)X38
L*(2+2)-32 (2+2) =
← 22 (2+2)-3(2+2))
→2/23-2-6)=0
← L (2-2) (d'+22+3)-2-6
2-24
F22223
Q3-222
22-2
22-4g
32-6

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

tachikoma

pとαについての連立方程式になっていて、α消去からpを求めるのは厳しい。
したがって, p消去してαから求めることになります。
その際, p消去する上で③と④式でpについて解くことで
イコールで結び, その式を整理すると画像の式の形になると思います。
ですが, 文字で割ることになるのでその都度場合分けをする必要が出てくるのでそれなら割らずにpを消去しようと発想する訳です。
pを消去しようと因数を揃えて引き算するためには, 片方と見比べて足りない因数を乗じることが必要になります。
ですから, そのような式変形が自然に出てくる訳なのです。