Question

りり

(1)がなくても解けるようになりたいのですが、そもそもなぜ(1)は-π<θ<πにしたのですか。また画像2枚目(2)の1行目、なぜまず-π<x<=πを考えたのですか。

※x=πの時を抜くことで(1)の結果を支えるようにすると言うことだけは分かりました。

小値を
次の問いに答えよ。
(1) cos 0, sin0 (<0<)をt=tan
表せ。
T
(2)が実数全体を動くときのy=
と最小値を求めよ。
1 を用いて.
sinx+1 の最大値
cos x + 201

と、
【解答】
(1) cos02cos'
cos²
2
2
1
1 + tan
20
2
って考え
2
1+t2
sin0=2sin
= 2 tan
-
1 - t2
1 =
・・(答)
1 + t2
COS
= 2 tan
2
2t
+1
1+t2
y=
t2 + 2t + 1
1 - t2
+2 +3
+2
1+t2
になる!
が、
考える
使うが
ある。
1 + t2
1+t2
(2)<x≦で考えれば十分。 =のときy=1で
πT
x≠ であれば,(1)から
COS
2
cos20
2
2
1
2t
1+tan 2
Q
・(答)
2
x

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

GDO

(1)で、-π<θ<πにした理由
tan(±-π/2)は定義されないからです

(2)で、-π<x<=πにした理由
-π<x<=πとすれば、sin、cosのすべての値（-1≦ sinx、cosx≦1）を含めることができるからです
（その範囲を調べれば・考えれば十分）

GDO

「(1)がなくても解けるようになりたい」を忘れてました
少しおまちください

GDO

sin、cosの微分を使用しますが、学習していますか？
y=(sinx+1)/(cosx+2)
これを見て、分母>0、分子≧0であることに気づくと、
最小値はy=0であることはすぐに分かると思います。
（答えの確認用になります）

yを微分する
y'={sinx(sinx+1)}+cosx(cosx+2)}/(cosx+2)²
　=(sinx+2cosx+1}/(cosx+2)²
sinx+2cosx+1=0･･･(※)のとき極大・極小
sinx=t、cosx=√(1-t²)として解くと（0≦x<2π、-1≦t≦1）、
t=-1、t=3/5･･･sinx=-1、sinx=3/5
⇒cosx=0、cosx=±4/5（cosx=+4/5は不適(※より)）
よって、(sinx=-1、cosx=0)、(sinx=3/5、cosx=-4/5)のとき、yは最小、最大となる
代入すると、y=0（最小値）、y=4/3（最大値）

ちょっと雑な解答ですが、答えはあってますか？計算ミスあったらごめんなさい
最初からt=sinx（またはt=cosx）とおいて微分しても求まりますが、計算が面倒（苦手）なのでsinx、cosxのままで微分しました。