Question

なにぬねの

（3）どういう作業をしているのかよく分からないので教えて下さい

**20 【12分】
αを実数とし, 2次関数
y=x²-(2a-2)x-2a+9
のグラフをGとする。 Gは頂点の座標が
....①
(a-
ア
の放物線である。
(1)Gが点 (7,8)を通るのは α =
イ
a²+
ウ
H
のときである。
(2)αの値によらず, Gはつねに点P オカ
キ
を通る。また,座標が
キであるG上の点はPと
ク a- ケ
キ
である。
(3)a>0 とする。 ①においてすべての実数に対して">0となるのは
0<a< コ
サ
のときであり,すべての整数xに対してy>0となるのは
シス
0<a<
セ
のときである。

に関す
(3) すべての実数に対してy>0 となるのは,Gの頂点の座
標が正となるときであるから
-1
2a-1x
x=a-1
-a+8>0
.. 0<a<2√2
←a>0より。
また
「すべての整数xに対してy>0」
となるのは,軸:x=α-1 に最も近い整数xに対して>0 と
なるときである。
a>0より α-1>-1 であることから
x=-1 のとき = 8> 0
x=0 のとき y=9-2a>0より <12/
TV-
9
②
(3
x=1のとき y=12-4a>0 より α <3

x=2のときy=17-6a>0よりa<
17
17
6
②, ③, ④の共通範囲を求めると a 1/2 であり,このとき,
400
解説
41
48
6
軸: x=a-1<<2であるから,x3のとき>0 である。
+
1 2
3
よって
0
0<a<17

Answer 1

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和

軸の近くの整数点に注目しています

なにぬねの

ありがとうございます。「少なくとも＋なので〜」からがよく分かってないんですが、aの範囲と最寄りの整数にどういう関係があるのでしょうか？あと、x≧3でy＞0というのはどこから分かるのですか？

なにぬねの

ごめんなさい、前半部分は分かりました。x≧3について教えて下さい

和

もう少し噛み砕きます

x=2のときy>0 ⇔ -1<軸<11/6(=1. …)
までわかりましたね

このとき、軸は少なくともx=2より左にあります
一方、軸より右では、放物線は上に伸びていきます
そして、x=2でのy座標は正（x軸より上）です

ということは、x=3,4,5,6,…では、
y座標は正であることが確定です

だから、ここまでのaの範囲の中で最も厳しい、
x=0のときの条件a<17/6でよいのです
これ以上x=3,4,5,6,…について調べる必要がなく打ち切れる
ということです

なにぬねの

x＝2でyの値が正になるとしたことによって、軸が少なくとも2より左になって、増加と分かるということですね！
いつもありがとうございます