Question

あげはちょう

この⑵のの問題なんですが、どうしたら➖➖➕のグラフだと分かるのでしょうか？？

(2) y=x-4x+1
CHART
次の類の補給を果
03-16x+18+5
SOLUTION
4次変数の
値とグラフ
やブラフと同じ
で進める。
となるのを求める
化を調べ、増減表を作る
(1) y'-12x-48x+36x
-12x(x-4x+3)
=12x(x-1)(x-3)
10
とすると
x = 0, 1,3
5
3
の増減表は次のようになる。
O
1
X
**4
0
*** 1
3
20
+
0
0
+
-22
極小
極大
極小
J'
7
5
10
-22
A
のグラブ
1
CHART &
プロが操り
)がさ
ただし、(1)
らない(必要
MO
f(x)=3x²
f(x)はx=
よって
逆に、この
f(x)=0
/(x)の増
よって, yはx=0で極小値 5, x=1で極大値 10,
x=3 で極小値 -22 をとる。
また、グラフは図のようになる。
y'=0 とすると
(2) y'=4x-12x2=4x2(x-3)
x=0,3
yの増減表は次のようになる。
x
***
0
***
3
0 +
0
|1
3
x
2か所で極小となる
z=y=4x²(x-3)
フ
D
ZA
極小
y
1
-26
T
よって, yはx=3 で極小値-26 をとる。極大値はない。
また,グラフは図のようになる。16
よって, f
x=-1で
また、①
条件より、
したがって
よって
以上から
En (2) の関数はx=0 において y'=0を満たすが、その前後でyの符号が変わらな
すなわち, x=0のときの値は極値ではなく、この関数は極小値のみをもつ。
関数では,(2)のように極大値と極小値の一方のみをもつ場合がある。
RACTICE 1910
POINT

Answer 1

長飛丸とら

一般的な考え方は微分して因数分解した式をみます。
因数分解できなかった場合は少し考える必要はあります。

Answer 2

Yayoi

xが0より小さい時と、0＜x＜3の時と、3＜xの時の値を適当に選んで微分する前の元のyの式に代入してみてください。
そうするとyが➖➖➕の値になると思います。
困った時は増減表のxの場所に実際に値を代入してみると符号が出てくるのでオススメです。