Question

yuzya

11番の問題で解説のマーカーが引いてあるとこの式変形が分からないです。教えてください🙏🏻

(ウ) 点 (21) を中心とし,点 (5,5) を通る円をCとする。 C の方程式は
(9)
である。
C上を動く点P と点(-3,13) の距離の最小値は
(10) であり、このときの点Pの
座標は (11)
である。
(23)
(81)

D
よって、求める最小値は
DA-(半径)=13-5
=8 (→(10))
直線DA の方程式は
..
y-1-2-(-3)
D(-3, 13)
AA
1-13
(x-2)
-P-
B(5,5)
(0-
•A(2,1)
0
y=-12x+29
25
5
これをCの方程式に代入して
29
(x-2)² + ((-12x+2)-1)-25
C
(x-2)²+(-12 (x-2)=25
02050
=
5
(x-2) (2) x2=土 25
13
=0
右上図より,求める点Pの x 座標は2つの解のうち,小さい方のxで
あるから
1

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

(AB)²=A²B²です

Answer 2

dio

興味があったので最初から解いてみました。

式の変形そのものというより、
どうして、この形に式変形出来るのか。
というところに着目しました。

ポイントは円の中心座標Aが(2,1)なので、
円の方程式が、(x-2)^2+(y-1)^2=25

また、一方で、
点Pと点Aを通る直線の方程式は、
y=-12/5 x +29/5となりますが、
解説の解の1つ上の式を利用することで、
円の方程式と直線の方程式を連立した
際に共通因数を利用できるので、
式変形を簡単にすることが出来ます。

結論は解説文にある直線解の1つ上の式を
利用しているから。になります。

yuzya

直線解の1つ上の式というのはどの式のことですか??

dio

添付された画像2枚目の、
「直線DAの方程式は…」の1行下
の式のことです。

dio

私からも質問させて下さい。
今まで回答した方々に対して御礼の言葉はありませんか？

yuzya

回答してくださりありがとうございます🙇🏻‍♀️՞🙇🏻‍♀️՞とても助かりました

dio

ありがとうございました。