Question

奈那

これどうやって考えるんですか？答えみても座標？が３つあるのも良くわかんないです😭

自由
例題
113 空間の点の座標, 原点0との距離
00
(1) 点P(2,3,1) から xy 平面, yz 平面, zx 平面にそれぞれ垂線 PA, PB,
PCを下ろす。 3点 A, B, C の座標を求めよ。
2点P(2,3,1)とxv平面, yz 平面, 2x 平面に関して対称な点をそれぞれ
D,E,F とする。 3点D,E,F の座標を求めよ。
(3) 原点Oと点P(2, 3, 1) の距離を求めよ。
CHART
解答
GUIDE
(1)(2)座標の符号の変化に注意。
点P を通り, 各座標軸に垂直な3つの平面と3つの座標平面で作られる
直方体をかいて考えるとよい。
(3) 原点OP(a, b, c) の距離 OP = √2+b+c
(1) A(2, 3, 0)
B(0, 3, 1)
C(2, 0, 1)
(2) D(2, 3, -1)
E(-2, 3, 1)
F(2, -3, 1)
(3) OP= √22+32 +12
=√14
ZA
-3
F
O
B
CP
13
XX
5章
座標平面上の点の座標
xy 平面上→ (α, 6, 0)
24
CE
y
yz 平面上→ (0, b, c)
zx 平面上→ (a, 0, c)
平面上
▲座標以外は 0
座標軸上の点の座標
x軸上→ (α, 0, 0 )
y軸上→ (060)
z軸上→(0,0,c)
●軸上→座標以外は 0
座標の考え方
Lecture 空間の点の座標
座標空間は3つの座標平面で8つの部分に分けられる。 そして, 点P(a, b, c) がどの部分に存
在するかは, a, b c の符号によって定まる。
また、点P(a, b, c) と,各座標平面,各座標軸に関して対称な点の座標は
xy 平面に関して対称な点 (a, b, -c)
yz 平面に関して対称な点 (-a, b, c)
ZX 平面に関して対称な点 (a, b, c)
一部分の符号が変わっている。
となり,
軸に関して対称な点 (a, -6, -c)
軸に関して対称な点 (-a, b, -c)
軸に関して対称な点 (-a, -bc)
TRAINING
113 ②
(1)P-2,4,3) から xy平面, yz平面, zx 平面にそれぞれ垂線 PA, PB, PC
を下ろす。3点 A, B, C の座標を求めよ。 0
(つ)
P(-2 43x平面, yz 平面, zx 平面に関して対称な点をそれぞれD,E,

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

長飛丸とら

これわかりますか?

長飛丸とら

点線追加

奈那

あわかります！！！

長飛丸とら

じゃ　ここから少しずつ追加していきますね
少々お待ちを

長飛丸とら

イメージをふくらませてゆっくり考えてみてくださいね
わからなかったら遠慮なく

奈那

すみません。xとyが床でzが高さみたいなかんじですかね？？pの地点から始まるのはわかるんですけど例えばcみたらXに2いって yは0でzが1で上にあがってる？えそれでどうなるんですかね？、ごめんなさい😭わかりやすく教えてくれてるのに理解力なくて

長飛丸とら

全然大丈夫ですよ^^
xとyが床でzが高さ ←　はいそのとおりです。自信もったらいいですよ
　　　　　　　　　　　高さなので下に行けば地下に行くイメージです
点Cも奈々さんの見方で大丈夫です。
xに2いって、yは0なので移動なし、そのまま上に1だけ上がったところが点Cです

ただ、問題が点Pから垂線を下ろしたってなっているので
スタート地点が点Pというイメージで
点Pからxz平面の壁にまっすぐ進んだ場所はどこだ?　って感じで点Cになってるだけです。

長飛丸とら

座標はスタート地点が原点なんです。

奈那

ありがとうございます😭😭zがゴールですか？？

長飛丸とら

スタート地点という言い方が混乱させたかな^^;

座標は原点から見たばあいの位置なんです。

zがゴールとかではなくて、
これは例えですが。
進む方向は3種類あると考えください。
前か後ろ
右か左
上か下

ここで「斜めは?」とか無視です^^;

xは前か後ろ
yは右か左
zは上か下

とすると

前に3歩すすんで
右に5歩すすんで
エレベーターで上に1つあがったら職員室

先にエレベーターで1つあがって
右に5歩すすんで
前に3歩すすんで職員室

これを正門からみたら「あそこ」って1カ所です
( 正門を原点とすると )
到着場所は同じです

つまり言われている場所に行く方法はひとつではないということです

長飛丸とら

全然大丈夫なので納得するまで聞きたいことを聞いてくださいね

長飛丸とら

参考です。

イメージ作りに

奈那

A〜Eまでの座標はわかりました！😭ありがとうございますでもこれって図は自分で書かないとですよね？？A〜Cの座標ってどこにおくとかがよくわからないです😭

長飛丸とら

おっ　すごいやん
あと二つやね

その前にフリーハントドで直方体を描くことはできますか?

奈那

書きました！

長飛丸とら

中に点線入れて立体的にすることできる?

奈那

これでいいですか！？下手ですみません😭

長飛丸とら

十分です^^

あとは、その直方体の高さをもっと低くして、弁当箱を描く感じで今と同じように描けますか?

それができたら解けたもどうぜんです^^

奈那

かけました！！！！

長飛丸とら

それだけ描ければ練習したら大丈夫です。

で、Fやけど、

場所がここになるのはわかりますか?

点Pがいる空間を奈那ちゃんの部屋だと思って、
壁をぶちやぶって隣の部屋に突進です^^

奈那

点対称みたいなかんじですか！？でもこれなんで突き抜けるって考えるんですか？？そういうものですか？！😭

奈那

ＦとPのことですか？？

長飛丸とら

点対称みたいな感じ　←　そんな感じです。

対称っていうのは言い換えれば、折れば重なる

って感じです。

鏡の世界

これは後で図で説明します^^

奈那

なるほど！！

長飛丸とら

貼る図　まちがえた^^;

さらに○がひとつ抜けてた・・・

これです

奈那

Pの点対称がＦってことですよね！？この図

長飛丸とら

そうです^^

奈那

なるほど！！自分でそこから座標って決定しないといけないんですかね？？AとかBとか

長飛丸とら

こんな感じ

長飛丸とら

そうです、
座標だけは自分で数えたりして決めないといけないです^^;

奈那

どうやって決めるんですか？？😭高さがマイナスになるやつも自分でどうやって決めるんですか？

長飛丸とら

奈那さんがもし点Pから点Fに移動したとして、

高さは変わらないはずです
で、xの位置も変わらないはずです。
ただ、yの方向だけ壁をつきぬけたので　－3　になるのわかりますか
壁がy=0の場所

奈那

わかります！！！

長飛丸とら

高さがマイナスってもしかしてDのことだったのかな^^;

奈那

あそうです！！😭でもそれって文章からどう読み取るんですかね座標の設定もむずかしくて

長飛丸とら

(2)はxy平面,yz平面,zx平面に関して対称な点を『それぞれ』D, E , F

って書いてるから、この『それぞれ』って言葉は、順番にって意味でとらえて
xy平面はD
yz平面はE
zx平面はF

って考るきまりみたいな言葉なんです

長飛丸とら

Dは床を突き抜けます

長飛丸とら

焦らずゆっくり考えたらいいでよ^^

奈那

なるほど！！ありがとうございます😭（2）はpから点対称をみつけたらいいということですよね！？（1）はどうやって座標きめてるんですか？？何度もごめんなさい😭

長飛丸とら

そうです^^

全然大丈夫ですよ
納得いくまで聞いてください

(1)も『それぞれ』という言葉があるのでそこは同じです。

で、(2)と違うのは
(1)は「xy平面におろす」
(2)は「xy平面に関して対称」
の違いです。

なので(2)は突き抜けますが、
(1)は平面に着地って感じです。

奈那

（1）のAはpから真下でBはpから横でCもpから横でなんでAはpの真下なんですか？？真下じゃなくてもいいかなって思ったりしたんですけど😭

長飛丸とら

なるほど、そういう見方になってたんやね

垂線は基本90°って覚えておいて、イメージはこんなんです

奈那

全部わかりました😭😭ほんとにありがとうございますわかりやすくいっぱいやってくれてありがとうございます😭😭助かりました！！

長飛丸とら

また分からなくなったら遠慮なく

とにかく直方体を座標軸にいっぱい描けばわかるようになってくるからね

奈那

ありがとうございます😭がんばります