Question

ねここ

y=x2の応用問題に
(4)について
(3)はおそらく9:4だと思うのですがこれから相似比をだして解くのが最適なやり方でしょうか？
また、解き方を式とともに教えてもらいたいです。
お願い致します🙇

このとき,点Pの座標を求めよ。
16 右の図のように, 放物線y=x 2 上に点A, Bがあり, 点A
のx座標は-1, 直線ABの傾きは1である。 直線OA, OB
3
と放物線y=mx2 との交点をそれぞれC,Dとする。
(1) 点Bの座標を求めなさい。
(2) 点Dの座標を求めなさい。
(3) △OABと△OCDの面積の比を最も簡単な整数比で答え
なさい。
(4) 原点を通る直線が四角形ACDBの面積を2等分するとき,
その直線の式を求めなさい。
3
y↑
3
B
y=x2
A C
T

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

GDO

相似比は使わないですが、相似という条件は使います
これが最適だと思います。

三角形OABと三角形OCDは相似である（AB//CD）。
ABの中点をMとしたとき、OMはCDの中点を通る。
直線OMは、四角形ACDBの面積を2等分しているので、
直線OMの式を求めればよい。
ABの中点Mを求めるとM(1/2、5/2)となるから、
直線OMの式：y=5x
ーーーーーー
相似を使わないとちょっと面倒な計算になりますが、そんなに複雑ではないです。
（AB//CDは使います。AB：y=x+2、CD：y=x+4/3 両方とも傾き１）
解法は省略します

ねここ

ありがとうございます！答えが同じでした更に質問なのですがAC:CO=BD:DOならどんなときでもAB//CDになりますか？

GDO

ACO、BDOがそれぞれ一直線上であれば、
AC:CO=BD:DO⇒ AO:CO=BO:DOなので、
中学で学習した、三角形の相似、平行の条件でAB//CD示すことができます
「2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい」
「同位角が等しい」⇔「平行」

ねここ

丁寧な解答ありがとうございました！全て理解できました😊