Question

いはん

黄色で囲ってるところからその下の式になる過程を教えて欲しいです。

n
(1) Σ
(2)
1
k=1(2k-1)(2k+1)
(2)x=1のとき 1+2x+3x2 +…+nxn-1

2) S„=1+2x+3x2+......+nxn-1
おくと
①と
xSm=x+2x2+....+(n-1)xn-1+nxn
① ② より
-
(1-x)S, =1+x+x+・・・・・・+xn-1-nxn
②

よって, x≠1のとき
(1-x)Sn
1-xn
n
=
-
nx'
1-x
1-x-(1-x)nx"
1-x.
nxn+1−(n+1)x +1
1-x
したがって
S₁₂ =
n
nxn+1−(n+1)x +1
(1-x)²

Answer 1

長飛丸とら

分子のみの計算にしています

単純に展開して整理すればOKです