Question

絶対合格

サシスセソタチの部分が分からないです。
写真３枚目の(5)と(6)波線で引いた意味が全く分からないです。なぜ、一致するのでしょうか？説明お願いします

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第5章
実践問題目安時間 17[12分]
20 [12分 ] 21[15分]
*17 番号によって区別された複数の球が,何本かのひもでつながれている。 ただし、各
ひもはその両端で二つの球をつなぐものとする。 次の条件を満たす球の塗り分け方
(以下,球の塗り方)を考える。
条件
・それぞれの球を用意した5色 (赤, 青, 黄, 緑, 紫) のうちのいずれか1色で
塗る。
・1本のひもでつながれた二つの球は異なる色になるようにする。
・同じ色を何回使ってもよく、 また使わない色があってもよい。
例えば図Aでは,三つの球が2本のひもでつながれている。
この三つの球を塗るとき, 球1の塗り方が5通りあり、球1を
塗った後,球2の塗り方は4通りあり、さらに球3の塗り方は
4通りある。 したがって, 球の塗り方の総数は80である。
(1) 図B において,球の塗り方は アイウ通り
ある。
図 A
000円
(2)図Cにおいて,球の塗り方はエオ 通りある。
図B
3
(1)
000g
(3)図Dにおける球の塗り方のうち, 赤をちょうど2回使う
塗り方はカキ 通りある。
2
図 C
(4) 図Eにおける球の塗り方のうち、赤を
ちょうど3回使い, かつ青をちょうど2回
使う塗り方はクケ 通りある。
図E
2
3
図D

(5) 図Dにおいて, 球の塗り方の総数を求める。
第5章 場合の数と確率
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そのために、次の構想を立てる。
構想
図Dと図Fを比較する。
4
3
図D (再掲)
(2)
③
人名人(1)
図F
図Fでは球3と球4が同色になる球の塗り方が可能であるため、「図Dよりも図Fの
球の塗り方の総数の方が大きい。
回
図Fにおける球の塗り方は,図Bにおける球の塗り方と同じであるため,全部で
アイウ通りある。 そのうち球3と球4が同色になる球の塗り方の総数と一致する図
として,後の①~④のうち、正しいものはコである。 したがって,図Dにおけ
る球の塗り方はサシス 通りある。
コ の解答群
③
2
(1)
2
2
②
①
3
3
2
(3)
(6)図G において,球の塗り方はセンタチ 通りある。

3×10=クケ30 (通り)
(5) 図Fにおける球の塗り方のうち, 球3と球4が同色で
ある場合と、同色でない場合に分けて考えたとき, 同色
でない塗り方の総数は,図D における球の塗り方の総
数と一致する。
d
図Fにおける球の塗り方は, 図B における球の塗り方
320通り
と同じであるため,その塗り方は, (1) より
そのうち球3と球4が同色になるような塗り方の総数は、
球3と4を同じものとして重ねてできる図Cの塗り
方の総数と一致する。(コ②)
その塗り方の総数は, (2) から
60通り
したがって,図Dにおける球の塗り方の総数は
320-60=サシス260 (通り)
(6)(5)と同様に,図G において, 球4と球5の間のひも
をなくしてできる右の図Hを考え、 図Gと図Hを比較
する。 図Hにおける球の塗り方のうち, 球4と球5が
同色である場合と、 同色でない場合に分けて考えたとき
同色でない塗り方の総数は,図Gにおける球の塗り方
の総数と一致する。
図Hにおける球の塗り方の総数は, (1) と同様に考えて
5×4×4×4×4=1280 (通り)
そのうち球と球5が同色になるような塗り方の総数は
球4と球5を同じものとして重ねてできる図Dの塗り
方の総数と一致する。
その塗り方の総数は,(5)から 260通り
したがって, 図Gにおける球の塗り方の総数は
1280-260=セソタチ1020 (通り)

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

具体的に考えてみましょう

絶対合格

Fで④は必ず③と一致するという事は、同じものと見なす事ができるので、繋げてCの図みなになるんですよね？
また、D4個の輪と、5個の輪を求める時に言える事なんですけど、なぜD4個の輪であったら直線−C3個の輪という式になるんですか？

和

「4個の直線」は、
③と④が一致するかどうかによって、
「4個の輪」と「3個の輪」の2つに分類できる、
という結論が得られたんですよ

「4個の直線」=「4個の輪」+「3個の輪」
なので、移項すれば
「4個の輪」=「4個の直線」-「3個の輪」
でしょう