Question

いちご

なぜxとyを整数としているのですか？nは自然数だからxとyは自然数とするべきだと思います。

22(1)
22 (1) 3で割ると1余り, 7で割ると3余るような自然数のうち, 3桁で最大の
ものと最小のものを求めよ。
[解答 最大のもの、 最小のものの順に
(1) 997, 115
84
(1) 求める自然数を とすると, nはx,yを整数として,次のように表される。
n=3x+1, n=7y+3
3x+1=7y+3
よって
すなわち 3x-7y=2
・・・・・・
.. ①
x=3, y=1は、①の整数解の1つであるから
3-3-7-1=22
①-②から3(x-3)-7(y-1)=0
すなわち 3(x-3)=7(y-1)
991
3とは互いに素であるから, x-3は7の倍数である。
よって, を整数として, x-3=7k と表される。
ゆえに
したがって
x=7k+3
n=3x+1=3(7k+3)+1=21k +10

-21k+10が3桁で最大の自然数となるのは,k=47のときで
n=21.47+10=997
21k+10が3桁で最小の自然数となるのは,k=5のときで
=21.5+10=115
23 a, b, cは自然数で, abc かつ abc=a+b+cを満たす。 このとき,
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Answer 1

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和

自然数としてもいいですが、
その場合x=0やy=0の場合のnが
条件を満たさないことを確認することになりますかね

xやyを制限するときは、
そこから漏れたものに答えが含まれていないか
注意しなくてはなりません

この場合、xやyを広くとって整数としても
特に差し支えありません

そもそもxやyが整数というのも、
求める条件の必要条件に過ぎません
もしも誰かに
「nは3桁なのだから、x,yは
「14以上の整数」くらいまで絞るべきだ、
なぜ「自然数」としているのか？」
と主張されたらどうしますか？

「解説」での議論は、x,yが自然数でも整数でも
問題なく進められる内容です
あえて自然数にこだわることもない、ということです

もちろん、「x,yは実数」とか、
いたずらに範囲を広げても意味はありませんが、
無闇に絞るのは慎重さが求められます

いちご

ありがとうございます！