Mathematics
มัธยมปลาย
เคลียร์แล้ว
⑵の問題で赤い線のところでなぜ、BD÷2が高さになるんですか？？
12 立方体の各面の対角線の交点を頂点とし、隣り合った面
どうしの頂点を結ぶことによって, 立方体の中に正八面
体ができる。 このとき, 次の場合について, 正八面体の
体積を求めよ。
(1) 立方体の1辺の長さが8
(2) 正八面体の1辺の長さが 9
解答(1)
256
3
(2) 243/2
(解説
右の図のように頂点を定める。
A
求める体積は,正四角錐 ABCDE の体積の2倍である。
D'
E
B
C
F
(1) 正方形 BCDE の面積は,1辺の長さが8の正方形の面積
の半分で
8x8÷2=32
正四角錐 ABCDE の高さは 8÷2=4
よって, 求める体積は
(13.32.4)×2=256
EK
89
C
9/2
C
B
(2) 平面 BCDE で立方体を切ったときの断面は, 右の図のよ
D
うになる。
四角形 BCDEは1辺の長さが9の正方形であるから, 立方
体の1辺の長さは9√2 である。
E
正四角錐 ABCDE の高さは 9/2÷2= 2
9√√2
9
--
よって, 求める体積は
B
(1/92.9×2)×2=243√2
คำตอบ
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