Question

かなの

１次不定方程式の問題です。
「13x+8y=7の整数解をすべて求めよ。」という問いなのですが、答えにはx=3,y=-4が整数解な一つの組と書かれています。
私は暗算ですぐに考えることができなかったので、ユークリッド互除法で計算して整数解を出したのですが、これだとテストなどで❌になるでしょうか。一応計算をしたら合うのですが、最初からx=3,y=-4の方で解を出すやり方はあるのでしょうか。

No.
Date
(2) 132+84=7…①
(3=8.1+5→5=13-8-1
8=5.1+3→3=8-5.1
5=3.1+2→2=5-3-1
7=2.1+1→13-2.1
よって13-2.1
=3-(5-311)
=3-5+3.1
=9:245(-1)3.1
= (P-5.1). 2 + 5. (-1)
=812-5.2-5.1
=8.2+5(23)
(13-8.1) (-3)+8.2
13.(-3)+8.3+8.2
=13·(-3)+8.5.
2
((((-3)+8.5=1.
13.(-21)+8.35=7
x、yの組の1つは、X=-2119=35.
835=71

１次不定方程式 高校数学 数学 数a

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

しがない薬学部生

バツにはなりません。
1つの整数解を見つければどんなやり方でも大丈夫です。
それが代入してたまたま見つけたものでも、互除法で導いたものでもなんでも見つかれば大丈夫です。
互除法の部分を解答に記述しても減点は基本ないと思います。

かなの

最終的な答えはx=8k-21,y=-13k+35で大丈夫ですかね、、？模範解答にはx=8k+3,y=-13k-4となっているんですけど、最後に出す答えが違っても⭕️ですか。

しがない薬学部生

その答えなら大丈夫です。
不定方程式の解の書き方が違っても、
①kの係数が同じ
②x, yの定数項の差がともにkの係数の同一整数倍
この2つが満たされていれば同じ周期性を持つので大丈夫です。
今回だとkの係数は一致しており、定数項の差がx, yどちらもkの係数(8, -13)の3倍なのでOKです。
3-(-21) ＝ 24 ＝ 8×3
-4-35 ＝ -39 ＝ -13×3