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標本比率が母比率よりも大きいか否かを検定しているからです。
統計的検定というのは、ある仮説に対して得られた標本(データ)が理にかなっているか否かを調べるものです。
今回の場合は、シュートの成功率が0.5以上であるという仮説を立てて、実際得られたデータにおけるシュートの成功率0.6という結果に対して理にかなっているか否かを調べてます。
ここで言う理にかなっているというのは、｢確かさ｣です。
例えば、｢成功率が0.5である｣というのが正しいと仮定した時、Aさんが10本中6本決めたら、記録上の成功率は0.6です。ただ、本来のAさんにとっては実力の可能性もあれば、まぐれの可能性もある。何れにしても成功率0.5の人にとっては起こりうる未来です。
ただ、｢成功率0.2｣の人が、8本シュート決めたとしたら、？？となりますよね。偶然にしては出来すぎている。
つまり、｢成功率0.2ってのは嘘なんじゃね？｣という疑念が出ます。これが検定の流れです。
要するに、仮説からのパラメータ(今回で言う成功率)と得られた標本から出た統計量(今回でいう成功率)がどれだけ離れてるか？を知る必要があります。
だから差を見てます。ただ、これは絶対的なものではないです。シュートにおいても次の10本撃てば1本も決まらないかもしれないです。だから、その｢差｣がどの程度の確率で起こるか？を調べる訳です。
今回の場合、仮にAさんが0.5の成功率だとしたら、125本うった時に75本を決めるという事象は滅多に起こることではない。要するに、成功率が0.5より大きいと考えなければ不自然だという結論に至ってます。
ありがとうございます！凄く分かりやすかったです✨
一応ですが、先程の説明は問題の意図を理解していただくためにらやや間違った説明をしています。
誤解を防ぐ為に厳密な説明を残しておきます。
p^－pと書かれている部分は本来正しい記述ではないです。
意味合いとしては、｢差を考える｣というのは納得しやすく、形式上もそう読み取れ無くはないですが、
実を言うとこの差には意味はありません。
本来は、母比率0.5とその標準偏差をパラメータとした時のpの標準正規分布を考えて、その分布式に対してp＝0.6を代入した時の確率を求めているだけです。この時、標準化をするための変換の式に｢その差｣が出てくるだけで、特に意味は無いです。
文字だけでは説明しにくいので、ここら辺で止めますが…
万が一、貴方が示した画像のような答えを誰が書いたのかはわかりませんが、恐らく間違った認識をしてる人の解説の可能性があるので、改めて先生等に｢正しい認識｣について説明をして貰った方がいいかもしれません。
以下は補足です。ややこしいので、豆知識程度に覚えてもらえればいいかなと思います。
恐らくいずれの教科書でもYouTubeとかの解説でも間違った説明がされてますが、
今回の場合｢棄却される｣という結論に至ってます。
この場合、｢成功率が0.5以上である｣という結論に至ってますが、これは厳密には間違いです。
正しい結論は、｢成功率が0.5と考えると、Aさんの結果はかなり珍しい｣という感じです。つまり、単に｢珍しい｣と言うことを証明しただけで、｢成功率が0.5ではない｣と確実に言える訳ではないです。
ニュアンスの問題ですが、｢成功率が0.5より大きいと考えた方が自然な気がするけど、どうなんかな？｣位が正しいです。