Question

絶対合格

(2)の問題が分からないです
なんで、接するとか重解を持つとかを調べなきゃいけないんですか？
写真２枚目のような同じ問題ではそんなことはありません。写真２枚目との違うところはなんですか？したがって、写真３枚目にある自分のような答案の書き方じゃダメなのですか？

5 図形と方程式
3 2つの放物線y=xとy=-x2+2x+4で囲まれた領域 (境界を含む)
をSとします。 このとき, 次の問いに答えなさい。 正答率31.2%
(1) 領域Sを図示しなさい。
(2) 領域に含まれる点(x,y) について, x+yの最大値と最小値を求
めなさい。
【解き方】
(1) 2つの方程式から」を消去して,
x = -X2+2x+4
2(x+1)(x-2)=0
よって、2つの放物線の交点の座標は、
(2.4)
数理技能検定(2次)対策
(-1, 1), (2, 4)
べるの唐ば
(-1,1))
3-11248
解答
10
y=-x2+2+4
20
(2)x+y=kとおくと,y=-x+kだから,
右の図により, 領域の境界線と直線が接する
ときには最大値および最小値をとる。
y=-x+k-
y
-x+k=-x2+2x+4が重解をもつとき,
25
D=9-4(k-4)=0より,k=
4
3
このとき,接点のx座標は だから接点は領域に含まれる。
2
-x+k=x2 が重解をもつとき,
D=1-4(-k)=0より,k= 4
このとき 接点の座標は1だから接点は領域に含まれる。
25
最大値 - 最小値-1
解答

4 x,yが4つの不等式x≧0, y0 3x+y≦9, x+2y≦8 を沸
すとき 次の問いに答えなさい。
(1) 不等式の満たす領域Sを図示しなさい。
(2) 領域に含まれる点(x,y) について, 2x+yの最大値と最
を求めなさい。
【解き方】
(1)3x+y≦9より, y≦-3x+9
y
y=-3x+9
x+2y≦8より,y≦-
-x+4
1
(2,3)
y=-
よって、不等式によって表される領域 S
は右の図のようになる。 ただし, 境界を
含む。
解答
(2) 2x+y=kとおくと, y=-2x+kだ
から,右の図により, 領域の境界線と直
線が共有点をもつとき, kは最大値およ
び最小値をとる。
y
(2,3)
点(2,3)を通るとき最大となり,
k=2・2+3=7
点 (0, 0) を通るとき最小となり, k=0
x=2,y=3のとき, 最大値7
解答
x=0,y=0のとき, 最小値0

最小値はしい)より、
"2=1+1=-=>
最大値は2.4)より
1=2+4=6
したがって、最小値0
最大6

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

2枚目は、kが最大のときの共有点の座標が
図から(2,3)とすぐわかるので、楽です

1枚目は、kが最大のときの共有点の座標が
図からはすぐわかりません
「接するとき」つまり「D=0のとき」から、
点の座標を求めるひと手間がかかります

絶対合格

なるほど。そうなると、交点の座標が最小と最大になる訳じゃないんですね？二つの放物線が出てきたら放物線と直線が接するを疑って方がいいんですかね？

和

その通りです
「交点を代入してみればいい」というのは早合点です

交点も最大最小になる候補ではありますが、
領域内のすべての点が候補です

放物線のような曲線では特に、
接するときも注意が必要です
接するとき最大の問題もありますし、
端っこの点（交点）で最大の問題もあります
すべての点を疑うべきです

つねにペンを直線に見立てて、
答案上を滑らせてみてください

絶対合格

理解できました！　教えてくれてありがとうございます

Answer 2

mamaara

写真1枚目と2枚目はどちらも本質的にやっていることは同じです。
x+y=kとおいてy=-x+kと変形したときにkの値を変えてy=-x+kが存在できる範囲でy=-x+kを上下に動かしたりして
最大、最小値を調べます。動かせる限界に達したときはこれ以上kの値が変えられないのでそこが最大、最小値ということになります。1枚目では動かせる限界が接したとき、2枚目では動かせる限界は(2,3)を通るときになります(2枚目に関してはy=-x+kの傾き次第で限界は変わる)
3枚目だと''なぜ''その値が最大、最小値になるのかが明記されてないので不適です。(値が合ってても減点の可能性あり)
質問あればどうぞ

絶対合格

理解できました　教えてくれてありがとうございます