Question

ｍ

相似な図形　②番を教えてください

りりん
1 次の写真は利尻山です。 海面からの高さを 1700m とするとき
2 地点 X, Y間の実際の距離を求めなさい。
J
1700
1,2X
か
ま
は
X
10cm
2
右の図の△ABC は, AB=AC=2cm の二等辺三角形です。
14000
A
1700m
火
AD=BD=BCになりました。
次の(1),(2)に答えなさい。
∠ABC の二等分線と辺 AC との交点をDとすると,
<BAD=∠ABD=Xより
CABDはご
(1) ∠BAC の大きさを求めなさい。 +X+2x+2x=180
BDC = LBCD/
D
(2) BC の長さを求めなさい。
D=1201.
=20°
=360
B
M
右の図のABCD で, 辺 AD の中点を P,
CQ:QD=1:2 となる辺 CD 上の点を Q と
します。また,半直線 BC と半直線AQ の交点を
R, BP と AQ の交点をSとします。
このとき、次の(1)
A
P
D
S

お願いします

Answer 1

tobira

参考・概略です

(1)

　∠ＢＡＣ＝x　として
　仮定(ＡＤ＝ＢＤ)より、二等辺三角形ＤＡＢの底角が等しく
　　∠ＡＢＤ＝∠ＢＡＣ＝x　･･･　①

　仮定(ＢＤが∠ＡＢＣの二等分線)より、
　　∠ＣＢＡ＝∠ＡＢＤ＝x　･･･　②
　　∠ＡＢＣ＝2x　･･･　③

　仮定(ＡＢ＝ＡＣ)より、二等辺三角形ＤＡＢの底角が等しく
　　∠ＡＣＢ＝∠ＡＢＣ＝2x　･･･　④
　①③④と△ＡＢＣの内角の和が180°であることより
　　x＋2x＋2x＝180　

　方程式を解いて、x＝36　から
　　∠ＢＡＣ＝∠

(2)

　△ＡＢＣと△ＢＤＣで
　　②より、∠ＢＡＣ＝∠ＤＢＣ＝x　･･･　④
　　共通角より、∠ＡＣＢ＝∠ＢＣＤ＝2x　･･･　⑤
　④⑤より、2組の角がそれぞれ等しく
　　△ＡＢＣ∽△ＢＤＣ

　相似な図形の対応する辺の比は等しく
　　ＡＣ：ＢＣ＝ＢＣ：ＤＣ

　ＡＣ＝2，ＢＣ＝x，ＤＣ＝ＡＣ－ＡＤで、
　　仮定(ＡＤ＝ＢＣ)より、ＤＣ＝2－xとなり

　　2：x＝x：(2－x)　から
　　　x²＝2(2－x)　を解き
　　　x＝－1±√5

　　x＞0　より、x＝－1＋√5　で
　　　ＢＣ＝√5－1