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まず、kの説明や立式の根拠がないので、
終始わかりにくいです

「答案のつもりでない」のかもしれませんが、
結果的にでも、このように人に見せるなら、
最低限、人に伝わるように書いてください

間違いもそこに由来していると思います
sinA=(1+√3)kとしているということは
a=2(1+√3)kとしているということです

ところが最後の余弦定理では
aもbも半分でやっています
それゆえにcも半分で出てきています

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