Question

絶対合格

この関数のグラフの概形ってどう書くのですか？
(1)で交点出しても、面積が正か負になるのでグラフが出てきて書き方があると思うのですが😭

Sは
s="f(x)-g(x)dx
y=g(x)
例題2
3
00
関数f(x)=x+2x2-3xのグラフについて、 次の問いに答えなさい。
(1) 曲線y=f(x)とx軸との交点の座標を求めなさい。S
(2)曲線y=f(x)とx軸とで囲まれる部分の面積を求めなさい。
解答・解説
(1) f (xc) =x3+2x²-3xより,
x+2x2-3x=0交点のx座標は f(x) = 0 の解。
x (x2+2x-3)=0
x (x-1)(x+3)=0x=-3,0,1
よって、x軸との交点の座標は,
(-3, 0), (0, 0), (1, 0)
(2)(1) から, グラフとx軸とで囲まれ
る部分は右の図のようになるから,求め
る面積をSとすると
-3
S=S(23+222-3x)dx+f(-3-2x+3x)dx
積
h
数理技能検定(2次)対策
くくり
それから
面積
から1は2
fu
||
=
2
3
+
2
(注意
区間 0≦x≦1では,f(x)
となるので,
S="-f(x)dx とな
1
2
3
23
3
1
2 3
4
3
2
81
€
答
18-2/7) + (-
7-6

y
-3
IC
からはマイナスに

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

tobira

f(x)＝x³＋2x－3x

　x³の係数が正で、x軸との交点が３つあるので

　　グラフの概形が解説のような「～」の形になります。

　面積を求めるだけなので、解説のように、

　　面積を、正の部分と負の部分を別に求め合算します

補足
　もう少し詳しく書くなら、微分等を用いて、
　極値、変曲点などを求めて描きます

絶対合格

x軸との交点が3つあるので、グラフの概形が〜になるのは予想が付きますが、x＝−3〜0までの所が正の部分でx＝0〜1までの部分が負って分からなくないですか？そこら辺もう少し詳しく説明お願いしたいです😭

tobira

x軸と３つの交点をもつ「～」を描いてみてください

　一番左の交点が、１番目に小さいx＝－3
　真ん中の交点が、２番目に小さいx＝0
　一番右の交点が、３番目に小さいx＝1

　この様に書いたとき、
　　x＜－3　　　のとき、yが負
　　－3＜x＜0　のとき、yが正
　　0＜x＜1　　のとき、yが負
　　x＞1　　　 のとき、yが正
　となっているはずです

絶対合格

そうすると2パターンありますよ

tobira

有難うございます
　図を載せて頂いて詳細な疑問点がわかりました。

御免なさい
　「～」という私の表記が良くなかったようです

　上がって、下がって、上がるという波線のつもりでした。
　　舌足らずですみませんでした

【表現を変えます】

●3次関数のグラフの大まかな形は、
　x³の係数によって変わります

x³の係数が、正の時は
　(ⅰ)のように「上がって、下がって、上がる」
　　波線のような感じ

x³の係数が、負の時は
　(ⅱ)のように「下がって、上がって、下がる」
　　波線のような感じ

●そのため、
　x軸と３つの交点のx座標が－3，0，1のとき

　一番左の交点が、１番目に小さいx＝－3
　真ん中の交点が、２番目に小さいx＝0
　一番右の交点が、３番目に小さいx＝1

　この様に書いたとき、
　　x＜－3　　　のとき、yが負
　　－3＜x＜0　のとき、yが正
　　0＜x＜1　　のとき、yが負
　　x＞1　　　 のとき、yが正

　となります。

●混乱させるヨプな説明で、すみませんでした

絶対合格

xの3乗の係数が正の時はxの3乗。
xの3乗の係数が負の時は−xの3乗という事ですか？

tobira

そんな感じでよいと思います

補足

xの3乗の係数が正の時
　(例：2x³，x³，(2/3)x³,…など)

xの3乗の係数が負の時
　(例：－2x³，−x³，－(2/3)x³，…など)

●x³＋2x²－3x　は

　x³の項の係数が、1で正となっていますので

　上がって、下がって、上がる波線のような感じになります