Question

まゆげ

（イ）と（エ）の解法を教えて欲しいです。お願いします😿

2. 以下, a, b は自然数とし, a, b の最小公倍数をL, 最大公約数をGとする.
たとえば, a, b を素因数分解し, a=28・3・56=22.32.7のとき, a, b の最大公約数は22.3で, a,bは両
方ともこれを公約数にもつ。これを図1の0におき、それ以外にαがもつ25をにおき, 6がもつ37をD
におくと考える.すると, a= (25)(23) 6 (22.3)(3.7) で, L= (2.5) (223) ・(37) が成り立つ。
a=2,6=6のときは図2のように考え、には入るべき素因数がないから、そこには1を記入することにする。
必要があれば、この考え方をヒントにして,次の問いに答えよ.
図1
2-5 22-3 3-7
図2
(1) 2310 を素因数分解すると
となる. 次に, L=2310になるような a, b について (a, b) は イ通
ア
りある。ただし、たとえば (a,b) = (1,2310) と(a,b) = (23101) は異なる組であると考える。 この区別は以
下の設問でも適用する.
(2),y,zは0以上の整数で,
x+y+z=4
を満たすとき, (x,y,z)は ウ |通りある.ただし,たとえば (x,y,z)=(4,0,0), (0, 0, 4) は異なる組で
ある.
(3)L=1680になるような a, b について (a, b)は
H |通りある.

2
a = 2.3.5
212310
511155
31231
7177
6=22-32-7
1112310=2.2.5.7.1111(ア)
2.3.5.7.11の5つを
3つのグループに分ける。(いつも入らないものあっても可)
til 全て1つのグループに入る
→面
(ii) 2つのグループに分かれる
→(5C2×3(2)
(iii) 3つのグループに分かれる
→(5C3×31) 直り
2. (il ~ (7) J
3+
(562×3(2) + (5(3+31)
3. ()+(-6)
=3+30+60=93通りの
(2) 7+4+2 = 4
(i) 0-0-4
(ii) 0-1-3
(il (0.0.4)のとき
3通り
(iii) 0-2-2
fil (0.1.3)のとき
3:=3-2-1-6面
(iv) 1-1-2
(ii) (0.2.21のとき
西り
(iv) (11.21のとき
lilatin
3+6+3+3=15
-(7)
(3) L=1680
211680
=24.3.5.7
21840
2420
a
21210
51105
3121
7
2が4コ、3.5.7のクコを3つのグループに分ける。

2 ア 2・3・5・7・11 イ 243 ウ
15 I 243

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

(イ)は「人数指定のない部屋分け」で、
人(数2,3,5,7,11)を主体にして考えます
部屋(グループ)を主体にしてもできますが、面倒です
立式ミス、計算ミスも増えます

(エ)は同じ素因数が1個でないのでややこしくなります
図において、左の三日月形と右の三日月形とでは、
同じ素因数は来ないのがポイントです

たとえば、左から順に2×3、2×5、2²×7
ということはあり得ません
この場合、真ん中の最大公約数には
2²×5が来るはずだからです

まゆげ

上から書かせてもらったんですけど、私は紫で書いてあるように考えたのですがこの考え方は間違ってるんでしょうか😿
また、これに×3のどのグループかというのをかけてもバツですか？？
すみません。お願いします

和

5C2
・3つのグループは異なるので、5C2では
　たとえば「左から2,3」と「左から3,2」
　の違いを表現できません

3C2
・残りの3人はどちらかに〜を表現するには
　3C2ではなく2³です
　3C2だと2グループを区別していない上に
　3人とも片方のグループのパターンを無視しています

・5C2×3C2だと、たとえば
　「左に2、中に3を入れ、左に5,7,11」と
　「左に5、中に3を入れ、左に2,7,11」を
　別カウントしますが、これらは同じ分け方です

もろもろ問題があるので、
式を微調整しても難しいです
答えがたまたま合うこともあるので、
正しい式かどうか、確信をもちにくいです

自己流は後で、まずは定番のやり方を身につけてください

まゆげ

ありがとうございます🙇‍♂️

Answer 2

長飛丸とら

とりあえずですが(イ)の解説を作ってみました。

他にもっと良い方法があるかもしれませんが、見てみてください

長飛丸とら

( エ )について和さんが解説してくれてますので、分かりやすいと思います。
(イ)についても和さんの解説が分かりやすいと思います。

(エ)についての私の視点は
(イ)との違いは全て異なる素因数だったのが同じ素因数『2』があるので、
この『2』だけは別扱いで考えるという感じです。