Question

いちごヨーグル

なぜ青線の式になるのか、赤線はどうやって出したのか教えて欲しいです！画面見にくくてすみません🙇🏻‍♀️

△ABCにおいて, a = BC, b=AC, c = AB とし, 8 = ∠ACB と置く。 い
ま, a + b = 10. c = 27 で △ABCの面積が6, 3 であるとする。 このと
き 余弦定理から
c² = (a + b)²
ア ab (1 + cos0)
となるので、
ab (1 + cose)= イウ
である。一方で△ABCの面積が6, 3 であるから,
ab (1 + cose) =
I
ab sin
すなわち 1 + cos =
H
sin 0 である。
この両辺を2乗して式を整理すれば、
1+ cos0=
オ
オ
cos 8
ク
となり,cos6=
sin 8
と求まる。
キ
ケ
従ってa<bとすれば, a
E
b
サ
である。また,△ABC
シス
の外接円の面積は、
となる。
セ

余弦定理より
=a+b^2-2abcos =(a+b)2-2ab-2abcos0=(a+b)2-2ab(1+cost)
である。これにa+b=10,c=2√7 を代入すると
28=100-2ab(1+cost)⇔ab(1+cost)=36
となる。また
1
I
1
ABC =
-absin=63 ABC=-
al
abs
absin 0 = 6√3
=6
2
2
1
ABC=
-absin0=
9=6√3ab(1+cose)=36△ABC
2
である。 よって
ab(1+ cos 0)
36
√3ab(1+cos)=√3absin
absint
12√3
=
1
-absin0=6√3absin=12√3
2
であり1+cose = √3sine,
1 + cos0 > 0, sin0 > 01+cos0 >0,sin000は三角形の内角だから、0<0<)より,この両辺
を2乗すれば,
(1+cos9)=3sin^0=3(1-cose)(1+cose)
となる。 この両辺を1+COs0 >0で割れば、
1+cos0=3(1-cost)=3-3cost
となる。ゆえにcos=1である。またsing=
√3
(>0)

となる。この両辺を1+cos>0で割れば、
1+cos6=3(1-cost)=3-3cost
となる。ゆえに cost=ーである。また, sin0=
√3
(>0)
2
2
したがって①より ab = 24 だから, a,b を解に持つ2次方程式の一つは
10t+240で、これは(t-4) (1-6)=0 と変形される。
a<bより, a=4,b=6
また△ABCの外接円の半径をRとして正弦定理を用いれば,
.t=4,6
C
2√7
=2R⇔
sin
✓3
√√3
2
=2R
よって
よってR=2,
だから、外接円の面積は,R:
28
3