Question

かなかな

（3）なのですが、解答の途中に20.25×10の-14乗は
36×10の-12乗に比べて十分に小さいので…と書いてあるのですが2桁しか変わらないのに十分と小さいと言えるのですか？
また、近似できる基準がわからないので教えて欲しいです。

思考
342.炭酸の電離二酸化炭素は水に溶解し、炭酸H2CO3となって電離する。この電離
では,次の2段階の電離平衡が成立している。水の電離による水素イオン濃度は無視で
きるものとして、下の各問いに答えよ。
20 H2CO3H++ HCO3-
HCO3H++CO32-
300k
電離定数 Ka1=4.5×10-7 mol/L･･････①
電離定数 K=9.0×10-12mol/L......②
(1) この電離平衡において,水溶液中の炭酸イオン CO32-のモル濃度 [CO32-]を,電
離定数 Kal, Ka2, 炭酸のモル濃度[H2CO3], 水素イオン濃度[H+]を用いて表せ。は何
(2) ある温度において, 炭酸H2CO3 の濃度が2.0×102mol/Lの水溶液を調製した。
この水溶液のpHを小数第1位まで求めよ。 ただし, 上式 ①における炭酸の電離度は
1よりも非常に小さいものとする。 また, Ka2 は Kal に比べて非常に小さく,上式 ②
で表される電離は無視できる。 必要ならば, log103=0.48 を用いよ。
(3)(2)と同じ温度で, 炭酸 H2CO3の濃度が2.0×10 - mol/Lの水溶液を調製した。こ
337 の水溶液の水素イオン濃度を有効数字2桁で求めよ。 ただし, この場合は,上式 ①に
おける炭酸の電離度が1よりも非常に小さいとは仮定できない。 01×8(岡山大改)

したがって,Ka × Ka2 として [HCO3] を消去すると,次のようになる。
[H+] [HCO3-]
Kal XKa2=
[H+][CO32-]
×
[H2CO3]
[CO32-] =
Kal × Ka2 [H2CO3]
[H+]2
[HCO3-]
[H+]2[CO2-]
[H2CO3]
(2)Kal≫ Ka2であり,②の電離は無視できるので,水溶液のpHは,1
段目の電離で生じた水素イオンの濃度だけから求められる。
炭酸の濃度を c[mol/L], [H+]=x[mol/L] とすると, 1段目の各成分
のモル濃度は次のようになる。
H2CO3H+ + HCO3 -
はじめ
C
平衡時
c-x
0.0600LA 10 [mol/L)
x [mol/L]
x
これをKal の式に代入し, 電離度が1よりも非常に小さいので,cxと
して, c-x=c とみなすと,
①電離度をαとおいて解
いてもよい。
全
07.0 1000-HO
HOOOHO
[H+] [HCO3-] x2
Kal=
x2
=
[H2CO3]
C-x
C
したがって, [H+] およびpHは次のように求められる。
[H+]=x=√cKai=√2.0×102mol/L×4.5×10-7 mol/L
=√9.0×10-9 mol/L
pH=-logio[H+]=-logio√9.0×10-1/login(9.0×10-゜)
Nom 01.0
1000 H
-[000,HO]
第1章 物質の変化と平
--log103.0°+4.5=4.02
21.0-1000
CHIC
(3) (2) で求めた式に数値を代入すると,
OHO FO
[H+]=√cKa =√2.0×105mol/L×4.5×10-mol/L
-[HOOD HD]
1005 0
=3.0×10-mol/L
x²
この数値は, c=2.0×10 - 5mol/Lと比較すると, 1桁違うだけであり、
電離度が1よりも非常に小さいとは考えにくい。 したがって
[H+] [HCO3-]
Mom's
2c-x=cとみなさずに
計算を行う。
Kal=
[H2CO3] c-x
分母を払って整理すると,
平
x2+Kax-cKa1=0
ここへ数値を代入して解き, 二次方程式の解の公式を用いると
x2+4.5×10-7x-9.0×10-12=0
x=-
-4.5×10-7+√(4.5×10-7)2+4×9.0×10 - 12
2
③
-4.5×10-7+√20.25×10-14+36×10-12
③x>0なので,解の公
式中の土が一の場合の解
=[+]
344.
Nornは不適である。
2
ここで、ルートの中に注目すると, 20.25×10-14は36×10-12に比べて
十分に小さいので,次のように近似できる。
-4.5×10-7 +√36×10-12
-=
x=
2
-4.5×10-7 +6.0×10 -6
20
News
=2.77×10-6
Nom of×0.1
0x Nomus.0
CHIC
1000 I
(mol/L)
JOAJ

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

🍇こつぶ🐡

36×10の-12乗に比べて十分に小さいので…と書いてあるのですが2桁しか変わらないのに十分と小さいと言えるのですか？
＞2桁しかでなく、2桁も、です。
2桁違うというのは、1倍と100倍の違いです。すごく違います。
100倍は1倍よりすごく大きいから、足し算(引き算)の場合は100+1≒100にできます。かけ算(割り算)の場合は近似できません。

倍率が0.05未満あれば、近似可能。
したがって、2桁違うなら、
1/100＝0.01であり0.05未満だから近似可能🙇

かなかな

ありがとうございます！