Question

り

tanα‬やβって傾きですよね、
βのところにπ/4を代入してもいいのでしょうか？
また、tan(2-β)=1と考えたのですがこれでも解けますか？

DOO
事項 1
基本 例題 129
(1)
2 直線のなす角
2直線 y=3x+1,y=122
CHARTL
の
y=1/2x+2のなす角0(0<<A)を求めよ。
π
y=2x-1との角をなすの描きを求めよ。
& SOLUTION
2直線のなす角 tan の加法定理を利用
p.207 基本事項 2
(1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, β とし, 2直線のなす角を図から判断。
tanα, tan β の値を求め, 加法定理を用いて tan (α-β) を計算し, α-βの値を求める。
(2) 求める直線は, 直線 y=2x-1 に対して2本存在する。 この直線とx軸の正の向きと
のなす角を考える。
答
Onie-0200-
(1) 図のように, 2直線とx軸の正
の向きとのなす角を,それぞれα,
とすると, 求める角日は
0=α-B
2直線は垂直でないから
211
4章
y
y=3x+1
別解 (p.207 基本事項2の
公式を利用した解法)
17
y=1/2x+2
2
1
5
3-
1
2
2
a
tan 0=
B
1
tana-3, tanẞ=
であるから
-4
10
1+3
1
5
加法定理
2
1
3
tan6=tan(α-β)=
tana-tanẞ
<< であるから
1 + tantan Brie
-(3-1)+(1+3.1/2-1
0 <B< 12 であるから
0=
π
(2)直線 y=2x-1 とx軸の正の向
きとのなす角をα とすると
tan=2
tana±tan
tan (a±)-
T
1F tantan-
2±1
(複号同順)
1+2・1
よって、 求める直線の傾きは
-3,
13
y
0=77
y=2x2直線のなす角は,それ
/y=2x-1
14
T
D
1
x
2
ぞれと平行で原点を通
ある2直線のなす角に等
しい。 そこで, 直線
y=2x-1 を平行移動
した直線 y=2x をも
とにした図をかくと見
通しがよくなる。
角であ
自であ
求
PRACTICE 129
②
(1) 2直線 y=x-3, y=-(2+√3) x-1 のなす鋭角 6 を求めよ。
大
(2) (1,√3) 通り, 直線 y=-x+1と1/2
との角をなす直線の方程式を求めよ。

Answer 1

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やさしいスライム

(2)の問題のことでしょうか？
β＝π/4なので問題ないですよ
あとはy＝2x+1＝tanα・x+1なので
tanα＝2ですね。※tan＝y増加量/xの増加量＝傾き
決してα＝2じゃないですよ！
角度はα−βだから
傾き＝yの増加量/xの増加量＝tan(α±β)
　　これを解いて
傾き＝−3、1/3

やさしいスライム

tan2−β＝1は違いますが
なぜその式がでてきたのですか？