✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨
onは「接触」のコアイメージから「〜の上で」となり、そこから転じて「〜に関して」「〜を理由に」という根拠や話題を示す用法があります。
今回のCongratulate A on BならAにBという理由・根拠でお祝いを述べるという意味になります。
I congratulated her on winning the tournament.
(直訳：トーナメントに勝ったという事実を理由に彼女をお祝いした。)
一方、withは、「〜と一緒に」「〜を使って」「〜を伴って」といった同伴や道具、付帯のイメージが強いです。
このonの用法（〜に関して、〜を理由に）は他にもよく使われるので、いくつか例を挙げます。
depend on(〜に依存する)
rely on(〜を頼りにする)
comment on(〜についてコメントする)
write a book on (〜に関する本を書く)
そうだったんですね！！理解しました！ありがとうございます🙇♀️🙇♀️🙇♀️