Question

May3

n＝0のあとがわからないです

を調べよ。
297 次の関数の定義域をいえ。また,定義域における連続,不連続
(1)
f(x)=√2x²+x-1
(2) f(x)=x[x]
①

(2)f(x)の定義域は実数全体である。
nを整数とする。
en
n-1≦x<n のとき [x] =n-1であるから
f(x)=(n-1)x
n≦x<n+1のとき [x] =nであるから
f(x) =nx
よって
lim_f(x)=(n-1)n,
xn-0
0<= (Slim f(x)= n² (1)\
lim_f(x)=n2(1)
xn+0
また,(n-1)n=n とすると
n=0
-h=0
2
n=o
したがって, f(x) はx=0, xキn (n≠0) で連
続, x=n(n≠0) で不連続である。
問題・演習問題

Answer 1

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きらうる

解答の2行目に「nを整数とする」とあります。
連続である点はx=0のときは、
lim[x→+0]f(x)＝0、lim[x→-0]f(x)＝0
となるので、x=0では連続になります。

x≠nというのは、xが整数ではない点です。
この点においては連続であることを意味します。

x=nのときは、解説にあるように
lim[x→n-0]とlim[x→n+0]では式が違うので、不連続になるということです。

いかがでしょうか。

May3

ありがとうございます