Question

まなお

例題10についてです。最後の3行（ゆえに、~よっての部分）は何を表しているんですか。先生からこれをかかないと減点すると言われたのですが何を言っているのかわからないです。

第3節 軌跡と領域 109
与えられた条件を満たす点Pの軌跡が図形Fであることを示すには,
次の2つのことを証明する。
1 その条件を満たす任意の点Pは,図形上にある。
2 図形F上の任意の点Pは、その条件を満たす。
【補足】 2が明らかな場合,その証明を省略することがある。
例題
10
2点A(0,0), B(3,0) からの距離の比が2:1である点Pの
軌跡を求めよ。
解
点Pの座標を (x,y) とする。
P(x, y)
Pの満たす条件は
AP: BP=2:1
B.
0
2 3
4
16x
これより AP=2BP
第3
図形と方程式
すなわち AP2=4BP2
AP2=x2+y2, BP2=(x-3)"+y2 を代入すると
x2+y2=4{(x-3)2 +y2} 整理すると x2+y2-8x+12=0
すなわち
(x-4)2+y=22
ゆえに、条件を満たす点Pは,円 ①上にある。
逆に,円 ①上の任意の点P(x, y) は, 条件を満たす。
よって, 求める軌跡は, 中心が点 (4,0), 半径が20円である。
■足】 m, n は正の数とする。 一般に, m≠nならば, 2点A, B からの距離の
比がminである点の軌跡は, 線分ABをmin に内分する点と外分す
る点を直径の両端とする円である。 この円をアポロニウスの円という。
2点A(-1,0), B2, 0) からの距離の比が1:2である点Pの軌跡を
求めよ。
2点A(0,0),B(30) と点P を頂点とする △PAB が, AP: BP=2:1を満
たしながら変化するとき, 点Pの軌跡を求めてみよう。

Answer 1

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和

そこまでで「Pが①の上にある」
（Pは①以外にはない）ことは示されました
しかし、Pが①のすべてを動けるかは
まだわかりません

つまり、①は「Pが動ける範囲以外の余計な部分」
も含んでいる可能性があります
Pの動ける範囲以外も答えて○はもらえませんね
それで○がもらえるなら、「xy平面全体」と答えても
○になる道理ですが、そんなことはないでしょう

ということで、逆「①上の点がPの条件を満たす」
ことを確認できればOKです

そのページの上から3〜4行目の、
4行目が「逆の確認」に当たります