Question

いはん

この問題の解き方を教えて欲しいです。

問2点を中心とする半径3の円の外部に点Pがあり、点Pから引いた直線は円0と2点A, B で交わっ
ており、点Pに近い方から A, B とする。 OP=7, AB=3のとき, PA = 75である。
① 4
3 6
25

Answer 1

mo1

参考・概略です

　直線ＯＰと円Ｏの２交点をＣＤとし、点Ｐに近いほうからＣ，Ｄとします

　　円外の点Ｐから引いた直線ＰＡＢと直線ＰＣＤについて
　　　方べきの定理を利用し
　　　　ＰＡ・ＰＢ＝ＰＣ・ＰＤ
　　　仮定と半径ＯＣ＝ＯＤ＝3　より
　　　　ＡＢ＝3で、ＰＡ＝x，ＰＢ＝x＋3
　　　　ＯＰ＝7で、ＰＣ＝7－3＝4，ＰＤ＝7＋3＝10

　　以上から、
　　　　x・(x＋3)＝4・10
　　　　x²＋3x－40　をx＞0の条件で解いて、x＝5

　　よって、ＰＡ＝5

いはん

図形を書いて頂けないですか？

mo1

一例です