Question

ほの

積分の面積の問題です
写真1枚目が問題、2枚目が解答です
面積を求める式のインテグラルの数字が
なんでその数字になるのか分かりません。
教えてください🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

244 放物線と2接線で囲まれた部分の面積
放物線 y=x2 に点 (3,8) から引いた接線を表す方程式は
y=ア x-イウとy=エ x-オである。
また,この放物線と2本の接線で囲まれた部分の面積は
カキ
8
である。

244 (放物線と2接線で囲まれた部分の面積)
-
- STEP-
y=x2 から
y'=2x
接点の座標を (t, t2) とおくと, 接線の方程式は
y-t2=2t(x-t)
すなわち
y=2txt2
これが点 (38) を通るから 8=6t-t2
すなわち
よって
(t-4)(t-2)=0
t=4, 2
接線の方程式は,t=4のときy=ア8x-イウ16
t=2のときy=4x-オ4
したがって, 求める面積Sは
S=S,{x2-(8x-16)dx+[{x(4x-4)}dx
3
x
3
13
-4x+16x+2x+4x
13
=(-1)+(3号)
3
3
3
EAS

積分

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ととろ

接点のx座標がt=2, 4なので積分範囲は2から4
x=3の前後で接線の方程式が変わるので、積分範囲を2から3と3から4に分割しています

ほの

ありがとうございます！