Question

ネコ

数Iの二次関数です。
二次関数y＝x²−mx＋m²−3mのグラフが次の条件を満たすように、定数mの値の範囲を求めよ。

という問題について、
(1)x軸の正の部分と異なる2点で交わる。
(2)x軸の正の部分と負の部分で交わる。

(1)はDと軸とx＝0のときのyの値を確認すれば解けるのはわかるんですが、(2)の問題はDと軸を確認しないのはなぜかを教えてほしいです💦

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

f(0)<0の図を描けば、
もうそれ以上の条件は
なくてもいいことがわかります

ネコ

ここで軸を調べてしまったら答えって変わってきますか？

和

(2)では「軸はここにあってはダメ」
という条件はつくれません
軸がどこにあっても、f(0)の正負次第で
条件を満たせます

ネコ

どうして作れないのでしょうか？軸も含めて考えてしまいそうなんですが…

和

考えるのは結構ですが、
軸はどこでもいいですよね
考えた結果、立式はいらないんです

軸は実数全体どこにあってもいいんです
だから、mの範囲を制限するものではないんです
だから、立てる意味がないし、
立てても「mは実数全体」になるので
mの範囲に影響しないんです

軸がどこに来ようが、
f(0)<0を合わせさえすれば条件は満たされます

ネコ

軸を考えたとしてもmの範囲はすべての実数…①となり、f(0)を考えたとき0＜m＜3…②だから①②の共通範囲を考えても結局0＜m＜3という解釈でOKですか？

和

そうですね

ネコ

最後まで丁寧に説明してくださりありがとうございました🙇💦