Question

波瑠

平面ベクトルの問題です。(2)の方向ベクトルが緑色のマーカーになる理由が分からないので教えてください。Lの式の赤い部分と関係があるのかと考えましたが、いまいちよくわからないです...

2直線 l (x, y) = (03)+s(1,2),m:(x,y)=6,1)+t(-2,3)につい
て,次の問いに答えよ。 ただし, s, tは媒介変数とする。
(1) l との交点の座標を求めよ。
(2)点P(4, 1) からlに垂線PQ を下ろす。 このとき, 点Qの座標を求めよ。

80 (1) 2直線 l m の媒介変数表示は
l:
fx=s
[y=3+2s
1
[x=6-2t
m: ly=1+3t
A
x座標,y座標がそれぞれ等しいから
s=6-2t, 3+ 2s = 1 + 3t
これを解いて s=2, t=2=1
このとき x=2,y=7
よって, l m の交点の座標は
(2,7)
(2)Qは直線l 上の点であるから,点Qの座標
を (s, 3+2s) とおくと
PQ= (s-4, 2+2s)
直線 l の方向ベクトルを とすると,l⊥PQか
ら
よって
LPQ
d.PQ=0
d=(1,2) であるから
1x (s-4) + 2x (2+2s) = 0
ゆえに
s=0
したがって, 点 Q の座標は (0, 3)

Answer 1

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ものぐさ

そうですね問題文のlの条件が(0,3)を通って(1,2)方向にs倍した点の集合ってことなのでlの方向ベクトルは(1,2)になりますね。より正確には(1,2)と平行なベクトルならなんでもいいんですけど、この解答の場合は方向ベクトルdを(1,2)って置いたみたいです

波瑠

解説ありがとうございます。