Question

チナミ

数Ⅱの問題です。

(ii)のx²-4x+5(チ、ツ)の求め方がわかりません。それ以降はわかるので、そこの解き方を教えていただきたいです。解説がないのですみません。

ない
式ろ
数学Ⅱ いろいろな式
2**
先生から次のような問題が出された。
問題
<目標解答時間:15分)
a. bを実数とする。 3次方程式+ar+hx-10=0 ① が虚数
2+iを解にもつとき、 α.bの値と実数解を求めよ。
(1) 太郎さんと花子さんはこの問題の解き方について話している。
太郎: 与えられた解を ① に代入すればいいんじゃないかな。
花子:それでもいいと思うけど、①は実数係数の3次方程式だから共役な複素
数2-iを解にもつことも使えそうだね。
(2+i)=8+12+6jt+i3
(i) 花子さんの求め方について考えてみよう。
①は実数係数の3次方程式であるから, 2+iを解にもつとき、2iも解にも
つ。 これより、①の左辺は
x+(219)
2-4x+5x+ax²+bx-10
d-4²+5x
(a+x+(-5)x-10
(-40-16)x+(5a+20)
チ r+
を因数にもつ。 +ar'+bx-10 をェー
チ x+
ツ で割ると、余りは
30
テ a+b+トナ エー
=
a+ 77
となる。 ①の左辺はー
チ
x+
ツ
で割り切れることから
=シス
6 セソ
であり,①の左辺を因数分解して
であ
となるから, 実数解はx=
トナミ
(ポーチエナツ)(エータ
=0
タ である。
(2+=+4+税
12i-i+2
(i) 太郎さんの求め方について考えてみよう。
11242
2
(2+1)= アイ
程式 ①に2+i を代入して整理すると
(2+i=ウ + エオであるから, 3次方
4
at
+1
ケ/ a+b+ コサ i=0
となる。 a, b は実数であるから
(2)先生は3次方程式の解と係数の関係を使って求める解法を説明した。
①は実数係数の3次方程式であるから, 2+iを解にもつとき. 2-iも解にもつ。
実数解をとおくと, 解と係数の関係より
(2+i)+(2-i)+p=ノ
(2+i)(2-i)+(2+ip+(2-ip=
(2+i)(2-i)p=t
=シス b=セン
が成り立つ。 これより
であり,これを①に代入して方程式 ① を解くと, 実数解はx=
タである。
α= シス b=ty
実数解 =
タ
(次ページに続く。)
である。
x+ax+bx-10:0
2+112+a(3+42)+(2+2)-10=0
24112+3+4+20h+il-10=0
(30+2b-8) +14a+b+11)i
33-6x+130-10:0
2
13
3a+b=8
a+b=222
L-80-22=2
-5a
-10
=30
a=-6
-18+2=8
21:26
-8
(6
b=1
211
-6
,
~
の解答群
b
④ 10
a
-a
-9-
⑤
-10

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ブドウくん

(x-(2+i)) (x-(2-i))を解けば良いです。
整理すると
(x-2+i)(x-2-i)
=(x-2)²-i²
=x²-4x+5
です。

チナミ

遅くなって申し訳ありません💦
そのまま解けばいいんですね、もう一度解き直してみます🙇‍♀️