Mathematics
มัธยมปลาย
เคลียร์แล้ว
二次関数の問題です。
(1)のラストで、①〜③から範囲を出しますが、
なぜ－2<a<－1
は範囲に含まれないのでしょうか？
よろしくお願いします🙇♀️
草
9 2次関数と2次不等式
練習 109 x についての2次方程式 x2 +2ax+a+2=0が次のような解をもつとき, 定数αの値の範
囲を求めよ。
(1) 異なる2つの負の解
(3) 符号が異なる2つの解
f(x) = x2+2ax+α +2 とおく。
(1) 方程式 f(x) = 0
う
・① が異なる2つの負の
解をもつための条件は,y=f(x)のグラフが
<0 の部分でx軸と異なる2つの共有点をも
つことである。
よって、 次の [1] ~ [3] がすべて成り立つ。
(2)異なる2つの1より大きい解
a+2
a
0x
[1] x軸と異なる2つの共有点をもつから, ①の判別式をDとす
ると D> 0
1=a-(a+2)=a-a-2
・f(x) = 0 の判別式
y=f(x) の軸の位置
•y=f(x) y軸
(x=0)との交点
D
よって, d-a-2>0より
ゆえに a <-1, 2 <a
(a+1) (a-2)>0
の3つを考える。
②
よって a>-2
[2] y=f(x)の軸が x < 0 の部分にある。
y = f(x) の軸は直線 x = -α であるから
-α < 0 すなわち α > 0
[3] f(0) > 0 であるから
f(0) = a +2 > 0
②~④より, 求めるαの値の範囲は
放物線y = ax2+bx+c
b
の軸は直線 x = -
2a
よって, y=f(x) の軸の
方程式は
(3
2a
x=
a
...
・④
2
-2-1 0
2
a
a > 2
คำตอบ
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