Question

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この問題の解き方がどれだけ考えてもわかりません。教えてください🙏🙏🙏

□163 2直線 2x-3y+6=0, 5x-y+3=0の
交点と,点 (1, 6) を通る直線の方程式
を求めよ。

Answer 1

ゆんこ

これは中学の連立方程式の原理をわかっていれば簡単に解ける問題です。例えばx＋y＝4、これを①とします。また，2 x＋3y＝10･･･②というふたつの式があり、この両方の式を満たす、XとYを見つける時って①を×2して、②から引きませんか？つまり、
-2(x＋y-4)＋2x＋3y-10＝0という式になります。ここまで理解できているのであればこの後は簡単です。つまり、今回は①を-2倍してたしたけれども、これはもちろん-3倍にしても言い訳です。つまり色々と通りがあるんですね。よってこの値をKとすると、
K(x＋y-4)＋2x＋3y-10＝0という式がでます。この直線はKの値に関わらず、①、②を満たします。よって、この式は①と②の交点を通る直線をほぼ全て表している式と言えます。これを踏まえて問題を解くと2x-3y＋6＋K(5x-y＋3)＝0という式ができます。この式が(1.6)を通るので、
2-18＋6＋K(5-6＋3)＝0よってK＝5
つまり、2x-3y＋6＋5(5x-y＋3)＝0
27x-8y＋21＝0これが直線の式になります。

ゆんこ

最初の直線束という概念を知っているのであれば、この話はスムーズに終わります。もし、知らない場合は、直線束というものを調べてみてください。円の話でも使えるので有効便利な手段です。