Question

もっちー

放物線y=x^2と直線y＝m（x＋2）は異なる2点P、Qで交わるとする。

（1） 定数 mの値の範囲を求めよ。
（2）mの値が変化するとき、
線分 PQの中点Mの軌跡を求めよ。

高二 数IIの図形と方程式の軌跡と領域の問題なんですけど、解説読んでもよくわからなくてどなたか教えていただきたいです🙇🏻‍♀️‪‪🙏

*214 放物線y=x2 と直線 y=m(x+2) は異なる2点P, Qで交わるとする。
(1) 定数 m の値の範囲を求めよ。
(2)m の値が変化するとき, 線分 PQ の中点Mの軌跡を求めよ。

214 (1)x2m(x+2) から
x²-mx-2m=0
*******
①
2次方程式 ①の判別式をDとすると
D=(-m)2-4.1.(-2m)=m²+8m
=m(m+8)
放物線と直線が異なる2点で交わるのは,D> 0
のときであるから mm+8)>0
したがって
m<-8, 0<m
(2) 2点P,Qのx座標を, それぞれα βとする
と, α, βは2次方程式 ① の異なる2つの実数
解である。
よって, 解と係数の関係から
a+β=m
線分 PQ の中点Mの座標を(x, y) とすると
x=
=a+b=m
2
*xc***
②,
y=m(x+2)=
+2m
③
2
(at)
② より
m=2x
よって, ③ より
y=2x2+4x
また、 (1) より <-8,0cmであるから
2x <-8, 0<2x
すなわち xく-4,0x
よって, 点Mは放物線y=2x2+4xのx<4,
0<xの部分にある。
逆に、この図形上のすべての点は、条件を満た
す。

524 プロセス数学ⅡI
したがって, 求める軌跡は
放物線y=2x2+4xのx<4,0<x の部分
5
2