Question

いちご

ウで、対称形を別にして考えるのはなぜですか？

る
みかん,
では、
異なる個
り返し取ってもよし
個取る組合せ
りんごの
を買うとき、何通
ちってもよいものと
方と答杮、み
3個の果物を
ぞれ何間ずつ買う
れる。
重要 31 同じものを含む円順列
10000
白玉が4個、黒玉が3個、赤玉が1個あるとする。 これらを1列に並べる方法は
通り、円形に並べる方法は通りある。 更に、これらの玉にひもを
し、輪を作る方法は通りある。
指針
列は
るん個の
(イ) 円形に並べるときは、 1つのものを固定の考え方が有効。
(近畿))
基本 18.
1
ここでは、1個しかない赤玉を固定すると、 残りは同じものを含む順列の問題になる。
ウ「輪を作る」 とあるから,直ちにじゅず順列 = 円順列÷2 と計算してしまうと
るが,ここでは,同じものを含むからうまくいかない。 そこで、次の2パターンに分1
の問題ではミスになる。 すべて異なるものなら 「じゅず順列=円順列÷2」で解決す
[A] 左右対称形の円順列は,裏返
もの
ける。
使える
)!
すと自分自身になるから, 1個と
数える。
[A]
[B]
kin
÷2
[B] 左右非対称形の円順列は,裏
返すと同じになるものが2通りず
つあるから
裏返すと同じ」
(円順列全体) (対称形)
よって
(対称形) +
2
左側には
りんごを入れる
ごを用意し
(ア)
8! =280(通り)
4!3!
同じものを含む順列。
(イ)赤玉を固定して考えると, 白玉4個、黒玉3個の順列 1つのものを固定する。
7!
の総数に等しいから
=35 (通り)
4!3!
(ウ)(イ)の 35 通りのうち、裏返して自分自身と一致するも
のは,次の [1]~[3]の3通り。
[1]
[2]
(税込)
7C4=7C3
左右対称形 円順列。
よい。
000
0010
「しである
左右対称書き出す 図のように、赤玉を一番
[3]上に固定して考えると
このよう
の果物が
これは
1100
の
また、左右対称形のとき
赤玉と向かい合う位置に
あるものは黒玉であるこ
○ともポイント。
2
残りの32通りの円順列1つ1つに対して, 裏返すと一
致するものが他に必ず1つずつあるから, 輪を作る方法
35-3
は全部で (3+
残りの32通りは左右非
対称形の円順列。
(対称形) +
(全体) (対称形)
2
=3+16=19 (通り)
( 非対称形)
= (対称形) +
2
1通り

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

an Arduino Lover

上手く言えないけど、重複を省くためです。

ちょっと参考書の模範解答も感覚的すぎるけど、「対称系以外は、裏返すと左右非対称のものが二つずつある。対称系は裏返しても一つしかない。」と説明しています。

対称じゃないもの（合計の円順列から対称系を引いた35-3=32個）に関しては、裏返しても物理的なモノとしての実態は同じなので、二つに一つあればいいということで、2で割っていますね。それが(35-3)/2の部分です。

それ以外の対称系に関しては、純粋に3個を足すと言う姿勢をとっています。

an Arduino Lover

発想の部分はおそらく初見だと絶対に思いつかないので、一度は経験しておくべき問題ですね、

an Arduino Lover

これだけだとわかりにくいと思うので、何か質問があれば返信をください。

いちご

ありがとうございます！理解できました！

an Arduino Lover

よかったです(｀・ω・´)