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身もふたもないですが公式をとりあえず紹介します。
画像を見てみてください。（数IIの図形と方程式に登場する公式と、そこまで変わらないことに気づいてほしいかも。）
この公式の使い方として、外分の計算では、
「比を表す数字の小さい方にマイナスをつけて使う」ということですね。それで内分の公式と同じように使えば構いません。まぁ、これさえ覚えていれば機械的に求められてしまいますな。
外分の場合は、
「2:1の”1”の方にマイナスをつけて、内分と同じように計算する」とよいです。
（追加として、3:5に外分したいなら小さい方の3にマイナスをつけます。7:1なら小さい1の方です。2:3なら”2”の方に、かな。）
こんな感じかなぁ。
あとはベクトルQRとベクトルQPに関しては、
・「ベクトルAQ」と「ベクトルAR」は、問題文の指示から用意できる。
（この際、小問による誘導が全くないことに注意…）
・貪欲に、すでに知っている「ベクトルOB」と「ベクトルOC」で表せると踏んでみる。
・「ベクトルQP」に関しては、点Pが使われていることをヒントに発想して、先ほど作ったお手製の「ベクトルAP」を用いて、強引に再現する。
「ベクトルQP」=「ベクトルAP」-「ベクトルAQ」として、点Aを可哀想だけど強引に引き出して、知っているベクトルに変えて計算する、
といった感じですね。
ここまで発想できないやん…と思うかもしれませんが、また身もふたもないことを言うと、この辺りは演習量の差か、同じ問題をどれだけ解き直したかにかかっています。お後がよろしいようで…笑
外分の公式を利用していることには気づけたのですがどうやって当てはめるのかがわかりませんでした。解説ありがとうございます。
いえいえ、、、
途中のベクトルOBとベクトルOCは、
ベクトルABとベクトルACの間違いでした。失礼しました。
すみません、夜中で寝不足で頭回ってないので、質問なんでもウェルカムですw