Question

もちびーむ

写真の問題わかる方教えてください

63 対数不等式
cを正の定数として、 不等式 xlogX ≧ cx2 ...... ① を考える。
xlogx≧x2
2 を底とする①の両辺の対数をとり, t=10g2x とおくと
アイt-log2c0
t-log2c≧0 ･･････ ② となる。
(1) c=8 のとき, ① を満たすxの値の範囲を求めよう。
タイムリミット15分)
② から, t≦ [ウエ≧オである。さらに、真数の条件を考えると
キ
カ <x≦
ク
ケ となる。
(2) ① が x> カ の範囲でつねに成り立つようなcの値の範囲を求めよう。
xx>カの範囲を動くとき, tのとりうる値の範囲は コ である。
本
SON
の解答群
ス
ある。 すなわち, 0 <c≦
Jei
⑩正の実数全体 ① 負の実数全体 ②実数全体 ③ 1 以外の実数全体
この範囲のに対して, ②がつねに成り立つための必要十分条件は、 10g2c≦サシ] で
である。
+9=(エ
p.99 6, 7

Answer 1

やさしいスライム

【アイ】
①式をlog[2]の対数を取って
(log[2]x)²≧log[2]c+2log[2]x
tで置換&移行して
t²-2t-log[2]c≧0
アとイは2
【ウエオ】
c＝8代入してt²-2t-3≧0➾t≦-1 t≧3
ウエは-1 オは3
【カキクケ】
t＝log[2]xとx>0だから
0<x<1/2 x≧8
【コサシスセ】
tは正の実数全体動くから
コは0
t²-2t-log[2]c≧0
(t-1)²-(1+log[2]c)≧0
常に成り立つ為には
1+log[2]c≦0⇔log[2]c≦-1
セソは-1
スセは1/2