Question

れもん

右かわ自分で解いたものなのですが、なぜこの問題は判別式で解くことが出来ないのでしょうか？🙇🏻‍♀️

27.2次方程式x2+(2n+1)x+n-1=0の2つの解が整数となるように,整数nの
値を決めよ.
stos (pol-(x)
(xgol-(x)) mill-(s
10(s) mil (6)

196
x2+(2n+1)x+n-1=0の2つの整数解をα
β(α≦β) とおくと, 解と係数の関係より,
α+β=-(2n+1), αβ=n-1
nを消去すると,
α+β=-2(αß+1)-1
⇔α+β+2aß=-3
⇔α (1+2β) +β=-3
1-80
a(1+2B)+1/2(1+2B)=-3+2
>> (a+12) (1+2B)=-35/25
(1+2ẞ
==
⇔(2α+1)(2β+1)=-5
α,βが整数より2α+1,2β+1も整数だ
から,これを満たす2α+1, 2β+1は
2α+1≦2β+1 に注意すると
(2a+1, 2ẞ+1)=(-5, 1), (-1, 5)
つまり,
(a, B)=(-3, 0), (-1, 2)
に限る。これとn=αß+1より,
n=±1

27:
D=
(2n+1)-4(n-1)=4m²t4n+1-4+4
=4m²+5
4m²+570
45+5=0としてとくと
5
n² = -4
n=√
?
D

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

AZ

実際に判別式を使ってやってみるとうまくいきません。
与えられた2次方程式の判別式をDとすれば
D=(2n+1)²-4(n-1)=4n²+5
2つの整数(実数)解をもつことからD≥0ですが
4n²+5≥0
はどんな自然数nに対しても成り立つのでnの値を絞り込めません。

れもん

理解出来ました！！
ありがとうございます🙇🏻‍♀️